[理综]2009年高考湖北理科综合试题及参考答案

2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)

数学（理工农医类）

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 祝考试顺利 注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。 1、已知

向量集合，则P?Q?

A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝

2.设a为非零实数，函数

的反函数是

是两个

A、 B、

C、 D、

3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为

11 B、 3411C、 D、

612A、

4.函数y?cos(2x??6)?2的图象F按向量a平移到F',F'的函数解析式为y?f(x),当

D.2为奇函数时，向量a可以等于 2A.(??6,?2) B.(??,2 ),2 ) C.(? D.(,2)

6661

??

5.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为

A.18 B.24 C.30 D.36 6.

设

（2?x)2n?a0?a1x?a2x2?...?a2n?1x2n?1?a2nx2n22n?，则

ln??a0i?a?am??a[n?4a(?a?a?2?a2.?

1..3)5(21A.?1 B.0 C.1 D.2 2x2y2x2y2??1的准线过椭圆?2?1的焦点，则直线y?kx?2与椭圆至多7.已知双曲线

224b有一个交点的充要条件是

A. K???,? B. K????,??222?11?????1??22??1?K?, C. ,????? ?????2??22???2??2,???D. K????,?????? 22????8.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8

辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元

9.设球的半径为时间t的函数R?t?。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径

A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：

2

他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是

A.289 B.1024 C.1225 D.1378

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 11.已知关于x的不等式

ax?11＜0的解集是(??,?1)?(?,??).则a? . x?1212.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为 ，数据落在[2,10)内的概率约为 .

13.如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这

个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为 km.(结果中保留反余弦的符号). 14.已知函数f(x)?f'()cosx?sinx,则f()的值为 .

??44 3

15．已知数列?an?满足：a1＝m（m为正整数），

若a6＝1，

则m所有可能的取值为__________。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．． 一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量

?＝x＋y，求?的分布列和数学期望。

17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

已知向量a?(cosa,sin),b?(cos?,sin?),c?(?1,0) （Ⅰ）求向量b?c的长度的最大值； （Ⅱ）设a??4，且a?(b?c)，求cos?的值。

18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD?平面ABCD，SD=2a，AD?E是SD上的点，且DE??a(0???2)

（Ⅰ）求证：对任意的??(0,2)，都有AC?BE （Ⅱ）设二面角C—AE—D的大小为?，直

BE与平面ABCD所成的角为?，若

2a点tan??tan??1，求?的值

19、（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

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