习题12 波动光学

习题12 波动光学

12-1 解：光程的定义是媒质的折射率与光所经历的几何路程的乘积，光程差是两束光到达空间某点的光程之差。因此，S1P的光程是：r1?t1?n1t1，S2P的光程是：r2?t2?n2t2；这两束光的光程差是：?r2?r1???n2?1?t2?(n1?1)t1。

12-2 解：设S1P=r1，S2P=r2；则未插入玻璃片之前是r2?r1?5?；

设玻璃片的厚度为x，由于插入玻璃片之后，P点为中央亮纹中心，则有r2??r1??n?1?x??0。

联立上两式得：?n?1?x?5?， x?5?600?6000nm?6?10?6m。 1.5?1

12-3 在杨氏双缝实验中，双缝间距d＝0.20 mm，缝屏间距D＝1.0 m.试求：

(1)若第2级明条纹离屏中心的距离为6.0 mm，计算此单色光的波长； (2)求相邻两明条纹间的距离.

D1?103k?知，6.0??2?， 解: (1)由x明?d0.2∴ ??0.6?10?3mm ?6000A

oD1?103?0.6?10?3?3 mm (2) ?x???d0.2

12-4 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n＝1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第7级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置.若入射光的波长为550 nm，求此云母片的厚度.

解: 设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为

??ne?e?(n?1)e

按题意 ??7?

7?7?5500?10?10??6.6?10?6m ?6.6?m ∴ e?n?11.58?1

12-5 解：相位差与光程差之间的关系是：???2????，则题中的光程差是：

?????????3??1.5?。 2?2?

12-6 解：在杨氏双缝干涉实验中，明条纹的位置是：x?k纹的中心位置是：x10?kD?，则第10级明条dD2?9?2??10??550?10?5.5?10m；因而，两个?4d2?10第10级明条纹之间的中心间距是：2x10?2?5.5?10?2?0.11m。

12-7 解：因干涉而加强的波长条件是：??2ne?2ne?2?k?，

12?1.33?1.2?10?7???0.5； k为整数，则k??2?而可见光的范围是390nm-760nm, 当??390nm时，k=1.3; 当

??760nm时，k=0.92; 故合乎题意的只有k=1。

2?1.33?1.2?10?7?638.4nm。 当k=1时，??k?0.5

12-8 解：（1）从飞机上竖直向下看厚度为460nm的油膜，因干涉而加强的波长

?条件是：??2ne??k?，k为整数，

212?1.2?4.6?10?71.104?10?6???0.5??0.5； 则 k??2??2ne而可见光的范围是390nm-760nm, 当??390nm时，k=3.3; 当

??760nm时，k=1.95; 故合乎题意的只有k=2，3。

1.104?10?6?736nm。 当k=2时，??2?0.51.104?10?6?441.6nm。 当k=3时，??3?0.5 （2）从水下竖直向上看同一区域的油膜，因干涉而加强的波长条件是：??2ne?k?，k为整数，

则 k?2ne??2?1.33?4.6?10?7??1.2236?10?6?；

类似地，可见光的范围是390nm-760nm, 当??390nm时，k=3.1; 当??760nm时，k=1.61; 故合乎题意的只有k=2，3。

1.2236?10?6?611.8nm。 当k=2时，??21.2236?10?6?407.8nm。 当k=3时，??3

12-9 解：在空气劈尖上取k级和k+1级两明条纹用ek和ek+1分别表示这两条明条纹所在处劈尖的厚度，按照条纹出现的条件，ek和ek+1应满足

? 2nek??k?

2? 2nek?1??(k?1)?

2?则有 n(ek?1?ek)?

2?(ek?1?ek)?

2n两相邻明纹间隔l与空气厚度的关系是 lsin??(ek?1?ek) 所以 sin??

2nl设金属丝直径为D，又L=28.88mm，则

D tg??

L当?很小时，sin??tg?，则

589.3?10?9?3?5D?L??28.88?10?5.95?10m ?32ne2?1?0.143?10??

12-10 在折射率n1＝1.52的镜头表面涂有一层折射率n2＝1.38的MgF2增透膜，如果此膜适用于波长λ＝550 nm的光，问膜的厚度应取何值？

解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即

12n2e?(k?)?(k?0,1,2,???)

21(k?)?2?k??? ∴ e?2n22n24n2o55005500?k??(1993k?996)A 2?1.384?1.38令k?0，得膜的最薄厚度为996A．

当k为其他整数倍时，也都满足要求．

12-11 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第10个亮环的直径由d1＝

－－

1.40×102m变为d2＝1.27×102 m，求液体的折射率.

o解: 由牛顿环明环公式

r空?D1(2k?1)R? ?22D2(2k?1)R? ?22n r液?D1D121.96两式相除得?n，即n?2??1.22

D2D21.61

12-12 利用迈克耳孙干涉仪可测量单色光的波长.当M1移动距离为0.322 mm时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长. 解: 由 ?d??N?2

?d0.322?10?3?2?得 ??2 ?N1024?6.289?10m ?6289A

?7o12-13 解：干涉条纹移动1条相当于薄膜厚度d改变?/2，设题中插入折射率为

n=1.38的薄膜的厚度为e，测得条纹移动了7条，即插入前后光程差的该变量是（n-1）e。从而 e?

12-14 解：单色光垂直照射时，暗纹的中心位置是asin??k?，设第三级暗条纹到观察屏中心的距离是x3，则sin??tg??x3。因此， f7?7?546.1??5.03?103nm。

2?n?1?2??1.38?1?k?3?500?10?9f??0.4?4?10?3m， x3??4a1.5?10中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离是 2x3?8?10?3m。

12-15 解：类似于1-14，中央明条纹的宽度是

760?10?9?0.5?7.6?10?3m。 l0?2?f?2??4a1?10?