高三数学-2018【数学】山东省沂南一中2018届高三4月高考全真模拟(文) 精品

山东省沂南一中2018年4月高考全真模拟质量检测试题

数 学（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合A={－1，0，1}，B={y|y?cosx,x?A}，则A?B= (A) {0}

(B) {1}

2（ ） (D){－1，0，1}

(C){0，1}

2．设z?1?i（i为虚数单位），则z?

A．-1-i

22? （ ） zC．1-i

D．1+i

B．-1+i

3.使不等式x?3x?0成立的必要不充分条件是（ ）

(A) 0?x?4 (B) 0?x?3 (C) 0?x?2 (D) x?0，或x?3 4．在?ABC中，若A?60?,BC?43,AC?42,则角B的大小为（ ）

A．30°

B．135° C．45°

D．45°或135°

5.偶函数f(x)在区间[0,a]（a?0）上是单调函数，且f(0)?f(a)?0，则方程f(x)?0

在区间[－a，a]内根的个数是（ ） (A) 3 (B) 2

(C) 1

(D)0

6．等差数列{an}的前n项和Sn,若a3?a7?a10?8,a11?a4?4,则S13等于（ ）

A．152

B．154

C．156

D．158

?x?y?2?0?227.在区域?x?y?2?0内任取一点P，则点P落在单位圆x?y?1内的概率为

?y?0?（ ） (A)

???? (B) (C) (D) 4862228.以双曲线4x?y?4的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是（ ）

2222(A)y?23x (B) y?25x (C) y?45x (D) y?43x

9．已知直线m、n、l，平面?,?,下列命题正确的是（ ）

A．若m??,n??,m//?,n//?,则?//? B．若m??,n??,l?m,l?n,则l??

C．若m??,m//n,则n?? D．???,m??,n??,则m?n 10.已知函数f(x)?loga(x?b)的大致图象如右图，其中a,b为常数，则

函数g(x)?a?b的大致图象是（ ）

x

11．已知A、B为抛物线C:y?4x上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若FA??4FB,则直线AB的斜率为（ ）

22A．?23 B．? 32C．?234 D．? 4312.下列结论 ：①命题“?x?R,x?x?0”的否定是“?x?R,x?x?0”；

2②当x?(1,??)时，函数y?x,y?x的图象都在直线y?x的上方；

12③定义在R上的奇函数f?x?，满足f?x?2???f?x?，则f?6?的值为0. ④若函数f?x??mx?lnx?2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范

1围为m≥.

2其中，正确结论的个数是（ ）

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案直接填写在答题卡上相应题号后的横线上．

????13.若平面向量a?(?1,2)与b的夹角为180°，且|b|?35，则b的坐标

为 .

14．已知b?0，直线bx?y?1?0与ax?(b?4)y?2?0互相垂直，则ab的最小值为

。

15．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次, 第i次观测

22

得到的数据为ai，具体如下表所示：

i ai 1 40 2 ]3 43 4 43 5 44 6 46 7 47 8 48 41 在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程 图(其中a是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是_ . 16. 下面四个命题：

①命题“?x?R,x?x?0\的否定是“?x?R,x?x?0”； ②把函数y=3sin(2x?22?3的图象向右平移)?个单位，得到y=3sin2x的图象;③函数32,??)是f(x)的单调递增区22f(x)?ax?lnx的图象在x=1处的切线平行于直线y=x，则(间; ④正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3; 其中所有正确命题的序号为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下

高一 高二 高三 表： x y 女生 373 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概男生 377 370 z 率是0.19.

（Ⅰ）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？

（Ⅱ）已知y?245,z?245,求高三年级女生比男生多的概率. 18.（本小题满分12分）

已知A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角，向量m?(sinA,sinB)，

n?(cosB,cosA)，且m?n?sin2C. （Ⅰ）求角C的大小； CD（Ⅱ）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA?(AB?AC)?18，求边c的长. 19. （本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为矩形，DA?平面ABE, AE?EB?BC?2，BF?平面ACE于点F， 且点F在CE上.

（Ⅰ）求证：AE?BE；

（Ⅱ）求三棱锥D?AEC的体积；

FAE（19题） B

20．（本小题满分12分）

已知等比数列{an}中，a2,a3,a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，

且a1?1,公比q?1. （1）求数列{an}的通项公式； 2*（2）已知数列{bn}满足：a1b1?a2b2???anbn?2n?1(n?N),求数列{bn}的前n

项和Sn.

21.（本小题满分12分）

已知定义在R上的函数f(x)?ax?2ax?b在区间??2,1?上的最大值是5，（a?0）32最小值是－11.

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）若t?[?1,1]时，f?(x）?tx?0恒成立，求实数x的取值范围. 22.（本小题满分14分）

已知直线x?ky?3?0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点,且椭圆C上的点到点F的最大距离为8.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）已知圆O:x?y?1,直线l:mx?ny?1.试证明：当点P(m,n)在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得弦长L的取值范围.

22沂南一中2018年4月高考全真模拟质量检测试题

数学（文科）参考答案及评分标准

一、选择题

（1）B （2）C （3）A （4）C （5）B （6）C

（7）A （8）C （9）C （10）B （11）D （12）C

二、填空题

（13）（3，-6） （14）4 （15）7 （16）①③④

三、解答题

（17）解:（Ⅰ）?x?0.19,?x?380. ---------------------------2分 2000高三年级人数为y?z?2000??373?377?380?370??500.-------------------------3分