(完整word版)九年级数学下册第28章《锐角三角函数》导学案(共10课时)人教新课标版

???????? 线 __?__?__?__?__?__?__?__?_名??姓? ? ? ? ? ? ? ? 订 ? ?级?班? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 级?年? ? ? ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ? ? ? ???????????3?23B.1?3C.33D.3?1A．

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9．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是3，?则∠CAB等于（ ）

A．30° B．60° C．45° D．以上都不对

10．sin272°+sin2

18°的值是（ ）．

A．1 B．0 C．13

2 D．2

11．若（3 tanA-3）2

+│2cosB-3 │=0，则△ABC（ ）．

A．是直角三角形 B．是等边三角形

C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形 三、填空题．

12．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．

cos45??sin30?cos60??1tan45?13．2的值是_______．

14．已知，等腰△ABC?的腰长为43 ，?底为30?°，?则底边上的高为______，?周长为

______．

15．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=5

2

，则cosA=________．

五、课堂小结：要牢记下表： 30° 45° 60° siaA cosA tanA 六、作业设置：

课本 第85页 习题28．1复习巩固第3题

七、自我反思：

本节课我的收获: 。

马家砭中学先学后教、当堂达标数学导学案

年级：九年级 课 型： 新授课 使用时间：2011.3 课题：28．1锐角三角函数（4） 执笔人： 韩伟 审 核 人： 【学习目标】

用心 爱心让学生熟识计算器一些功能键的使用 【学习重点】

运用计算器处理三角函数中的值或角的问题 【学习难点】 知道值求角的处理 【导学过程】 求下列各式的值．

（1）sin30°·cos45°+cos60°; （2）2sin60°-2cos30°·sin45° （3）2cos60?2sin30??2; （4）sin45??cos30?3?2cos60?-sin60°（1-sin30°）．

（5）tan45°·sin60°-4sin30°·cos45°+6·tan30° （6）

sin45?tan30??tan60?+cos45°·cos30°

合作交流：

学生去完成课本83 84页 学生展示：

用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值 学生去完成课本83 86页的题目 自我反思：

本节课我的收获: 。

马家砭中学先学后教、当堂达标数学导学案

年级：九年级 课 型： 新授课 使用时间：2011.3 课题：28．2解直角三角形（1） 执笔人： 韩伟 审 核 人： 【学习目标】

专心

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???????? 线 __?__?__?__?__?__?__?__?_名??姓? ? ? ? ? ? ? ? 订 ? ?级?班? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 级?年? ? ? ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ? ? ? ???????????⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 【学习重点】

直角三角形的解法． 【学习难点】

三角函数在解直角三角形中的灵活运用 【导学过程】 一、自学提纲：

1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系

sinA?ac;cosA?bc;tanA?abb;cotA?a sinB?baba?c;cosB??c;tanB?a;cotB?b

如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. sin????的对边斜边；cos????的邻边斜边；tan????的对边??的邻边；cot????的邻边??的对边

(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

a2 +b2 =c2

(勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据． 二、合作交流：

要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足， (如图).现有一个长6m的梯子，问:

(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角等于多少(精

确到1o

) 这时人是否能够安全使用这个梯子

三、教师点拨：

例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2， a=6，解这个三角形．

例2在Rt△ABC中， ∠B =35o

，b=20，解这个三角形．

用心 爱心

四、学生展示： 完成课本91页练习 补充题

1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________?其它所有元素的过程，即解直角三角形．

2、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．

3、 在△ABC中，∠C为直角，AC=6，?BAC的平分线AD=43，解此直角三角形。 4、Rt△ABC中，若sinA=

45，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 5、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．

6、在△ABC中，∠C=90°，sinA=

35，则cosA的值是（ ） A．35 B．45 C．91625D.25

五、课堂小结：

小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

六、作业设置：

课本 第96页 习题28．2复习巩固第1题、第2题．

七、自我反思：

本节课我的收获: 。

马家砭中学先学后教、当堂达标数学导学案

年级：九年级 课 型： 新授课 使用时间：2011.3 课题：28．2解直角三角形（2） 执笔人： 韩伟 审 核 人： 【学习目标】

⑴: 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．

专心

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???????? 线 __?__?__?__?__?__?__?__?_名??姓? ? ? ? ? ? ? ? 订 ? ?级?班? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 级?年? ? ? ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ? ? ? ???????????⑵: 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

⑶: 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识 【学习重点】

将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 【学习难点】

实际问题转化成数学模型 【导学过程】 一、自学提纲：

1．解直角三角形指什么？

2．解直角三角形主要依据什么？

(1)勾股定理： (2)锐角之间的关系： (3)边角之间的关系：

?A的对边?A的邻边?A的对边 sin

A?斜边cosA?斜边 tanA= ?A的邻边

二、合作交流： 仰角、俯角

当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．

三、教师点拨：

例3 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)

用心 爱心

例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?

四、学生展示：

一、课本93页 练习 第1 、2题

五、课堂小结：

六、作业设置：

课本 第96页 习题28．2复习巩固第3、4题

七、自我反思：

本节课我的收获: 。 马家砭中学先学后教、当堂达标数学导学案

年级：九年级 课 型： 新授课 使用时间：2011.3 课题：28．2解直角三角形（3） 执笔人： 韩伟 审 核 人： 【学习目标】

⑴: 使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角

专心

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???????? 线 __?__?__?__?__?__?__?__?_名??姓? ? ? ? ? ? ? ? 订 ? ?级?班? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 级?年? ? ? ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ? ? ? ???????????⑵: 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．

⑶: 巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题． 【学习重点】

用三角函数有关知识解决方位角问题

【学习难点】

学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型

【导学过程】 一、自学提纲：

坡度与坡角 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比）， 一般用i表示。即ｉ＝，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5 把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．

结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？

这一关系在实际问题中经常用到。 二、教师点拨：

例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65o方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行

一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34o方向上的B处.这时，海轮

所在的B处距离灯塔P有多远？

例6同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)

用心 爱心

四、学生展示： 完成课本91页练习 补充练习

(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；

______， ?

坡角______度．

2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求： ①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；

②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．

五、课堂小结：

六、作业设置：

课本 第96页 习题28．2复习巩固第5、6、7题

七、自我反思：

本节课我的收获: 。

马家砭中学先学后教、当堂达标数学导学案 年级：九年级 课 型： 新授课 使用时间：2011.3

课题：锐角三角函数定义检测 执笔人： 韩伟 审 核 人： 学习要求

理解一个锐角的正弦、余弦、正切的定义．能依据锐角三角函数的定义，求给定锐角的三角函数值．

课堂学习检测

一、填空题

1．如图所示，B、B′是∠MAN的AN边上的任意两点，BC⊥AM于C点，B′C′⊥AM于

专心

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