（完整word版）九年级数学下册第28章《锐角三角函数》导学案（共10课时）人教新课标版

课题：28．1锐角三角函数（1）

目标导航： 【学习目标】

⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

⑵: 能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】

理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【学习难点】

当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 B【导学过程】 一、自学提纲：

1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，?求AB A

CB2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，?求BC

二、合作交流：

AC问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 B思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边 的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？

AC

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨：

从上面这两个问题的结论中可知，?在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A

用心 爱心的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；?当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于

22，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=a，那么

BCB'C'AB与A'B'有什么关系．你能解释一下吗？

结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，?∠A的对边与斜边的比 B正弦函数概念：

斜边c规定：在Rt△BC中，∠C=90，

对边aA∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．

bC在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦， 记作sinA，即sinA= =

ac． sinA＝

?A的对边?A的斜边?ac 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；

当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．

四、学生展示：

BB例1 如图，在Rt△ABC中， 13335∠C=90°，求sinA和sinB的值． A4CCA

(1)(2)

随堂练习 （1）： 做课本第79页练习．

随堂练习 （2）：

专心 1

???????? 线 __?__?__?__?__?__?__?__?_名??姓? ? ? ? ? ? ? ? 订 ? ?级?班? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 级?年? ? ? ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ? ? ? ???????????1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚

3434 A．4 B．3 C．5 D．5

2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o

，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）

A A．34 5 B．5 C．34 D．43

3． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=2

3，则边AC的长是( )

A．13 B．3 C．4

B C 3

D．5

4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）

aba.bA．b B．a C．a2?b2Da2?b2

五、课堂小结：

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A?的对边与斜边的比都是 ．

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A?的 ，?记作 ，

六、作业设置：

课本 第85页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）

七、自我反思：

本节课我的收获: 。

马家砭中学先学后教、当堂达标数学导学案

用心 爱心 年级：九年级 课 型： 新授课 使用时间：2011.3 课题：28．1锐角三角函数（2） 执笔人： 韩伟 审 核 人： 【学习目标】

⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

⑵:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。 重点：难点： 【学习重点】

理解余弦、正切的概念。 【学习难点】

熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。 【导学过程】 一、自学提纲：

1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？

C2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。

已知AC=5 ，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）

ADBA．5 B．2

C．25 D．5 C 33523、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，

E 且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ． A ·O B

4、?在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时， D ∠A的对边与斜边的比是 ， B斜边c?现在我们要问：

∠A的对边aA∠A的邻边与斜边的比呢？

∠A的邻边bC∠A的对边与邻边的比呢？

为什么？

二、合作交流： 探究：

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o

，∠B=∠B`=α，

那么与有什么关系？

专心

2

???????? 线 __?__?__?__?__?__?__?__?_名??姓? ? ? ? ? ? ? ? 订 ? ?级?班? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 级?年? ? ? ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ? ? ? ??????????? B 斜边c对边a AbC

三、教师点拨：

类似于正弦的情况，

如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们

把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=

?A的邻边斜边=ac；

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=?A的对边?A的邻边=ab．

例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；

当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．

（教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函

数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．

例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=?6，sinA=35，求cosA、tanB的值．

B 6 AC

四、学生展示：

练习一：完成课本P81 练习1、2、3 练习二： 1.

在

中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）

用心 爱心A．B．C．D．

2. 在中，∠C＝90°，如果cos A=4

5

那么

的值为（）

A．35

B．54 C．3 D．4

4

3

3、如图：P是∠的边OA上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则cosα＝_____________.

五、课堂小结：

在Rt△BC中，∠C=90°，我们把

锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦， 记作sinA，即sinA= =

ac． sinA＝

?A的对边?A的斜边?ac 把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，

记作 ，即 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，

记作 ，即 六、作业设置：

课本 第85页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与余弦、正切有关的部分） 七、自我反思：

本节课我的收获: 。

马家砭中学先学后教、当堂达标数学导学案

年级：九年级 课 型： 新授课 使用时间：2011.3 课题：28．1锐角三角函数（3） 执笔人： 韩伟 审 核 人： 【学习目标】

⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。 专心 3

⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 【学习重点】

熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式 【学习难点】

30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 【导学过程】 一、自学提纲： 一个直角三角形中，

一个锐角正弦是怎么定义的？

一个锐角余弦是怎么定义的？

一个锐角正切是怎么定义的？ 二、合作交流：

思考：

两块三角尺中有几个不同的锐角？ 是多少度？ 你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．

三、教师点拨： 归纳结果 30° 45° 60° siaA cosA tanA 例3：求下列各式的值．

（1）cos2

60°+sin2

60°． （2）cos45?sin45?-tan45°．

例4：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A的度数．

用心 爱心

（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求a．

四、学生展示：

一、课本83页 第1 题

课本83页 第 2题

二、选择题．

1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35 ，AB=15，则AC的长是（ ）． A．3 B．6 C．9 D．12

2．下列各式中不正确的是（ ）．

A．sin260°+cos2

60°=1 B．sin30°+cos30°=1

C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45° 3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）． A．2 B．3 C．2 D．1

4．已知∠A为锐角，且cosA≤1

2 ，那么（ ） A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°

5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=1

2 ，

cosB=

3

2

，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定

6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana?的值为（ ）． 3434A．4 B．3 C．5 D．5

7．当锐角a>60°时，cosa的值（ ）．

A．小于12 B．大于12 C．大于3

2

D．大于1

8．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：3：2，则sinA+tanA等于（ ）．

专心 4