专题 离散型随机变量及其分布列、期望经典精讲-讲义

离散型随机变量及其分布列、期望经典精讲

金题精讲

1、关注基本概念

题一：李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立)：

场次 主场1 主场2 主场3 主场4 主场5 投篮次数 22 15 12 23 24 命中次数 12 12 8 8 20 场次 客场1 客场2 客场3 客场4 客场5 投篮次数 18 13 21 18 25 命中次数 8 12 7 15 12 (1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；

(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6的概率；

(3)记x为表中10个命中次数的平均数．从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数．比较EX与x的大小．(只需写出结论)

2关注模型

题二：某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为(490.495).(495.500.)……(510.515.)由此得到样本的频率分布直方图.如图所示.

(1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量.

(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设y为重量超过505克的产品数量，求y的分布列. (3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率.

频率/组距 0.07 0.05 0.04 0.03 0.01 0 490 495 500 505 510 515 重量/克

?x?y?2?0，??2?x?2，?题三：设不等式组?确定的平面区域为U，?x?y?2?0，确定的平面区域为V．

0?y?2??y?0?第 - 1 - 页

(1)定义坐标为整数的点为“整点”．在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；

(2)在区域U内任取3个点，记此3个点在区域V的个数为X，求X的所有取值及取每个值的概率．

题四：如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999． (1)求p；

(2)求电流能在M与N之间通过的概率；

(3)?表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数， 求?的期望．

题五：袋中装有7个红球和8个黑球，一次取出4个球. (1)求取出的球中恰好只有1个红球的概率；

(2)取出的球中黑球的个数记为X，求X的分布列及EX； (3)当取出的4个球是同一种颜色时，求这种颜色是黑色的概率.

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离散型随机变量及其分布列、期望经典精讲

讲义参考答案

金题精讲

题一：(1)0.5；(2)题二：(1)12；

(2)分布列如下图(考试时最好算出具体数字)；

Y 0 1 2 P 213；(3)EX =x. 25C228C240 1C128C12C240 2C12C240 (3)C5(12212)(1?)3． 4040216； 4551??1?131?1??1?????，P?X?1??C3?????，

88?2??2??2??2?1??1?313?1??1?????，P?X?3??C3?????．

8?2??2??2??2?82130题三：(1)

(2) X的取值为0，1，2，3．

P?X?0??0?C3?0312P?X?2??2?C3?题四：(1)0.9；(2)0.9891；(3)E?题五：(1)(2)

?3.6.

56 195X P 0 1 2 3 4 1 398 3928 6556 1952 39EX=

(3)

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