高中物理 第一章 电磁感应 微型专题练1 法拉第电磁感应定律的应用学案 教科版选修3-2

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微型专题1 法拉第电磁感应定律的应用

ΔΦ[学习目标] 1.理解公式E＝n与E＝BLv的区别和联系，能够应用这两个公式求解感应

Δt电动势.2.掌握电磁感应电路中感应电荷量求解的基本思路和方法.3.会求解导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势.

ΔΦ一、E＝n和E＝BLv的比较应用

Δt 研究对象 区 别 适用范围 计算结果 E＝nΔΦ ΔtE＝BLv 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 只适用于导体切割磁感线运动的情况 某一时刻的瞬时感应电动势 整个闭合回路 各种电磁感应现象 Δt内的平均感应电动势 联系 E＝BLv是由E＝nΔΦ在一定条件下推导出来的，该公式可看做法拉Δt第电磁感应定律的一个推论 例1 如图1所示，导轨OM和ON都在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，磁场的磁感应强度为0.2 T.问：

图1

(1)3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？ (2)3 s内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ 答案 (1)53 m 53 V 1535(2) Wb 3 V

22

解析 (1)夹在导轨间的部分导体切割磁感线产生的电动势才是电路中的感应电动势. 3 s末，夹在导轨间导体的长度为：

l＝vt·tan 30°＝5×3×tan 30° m＝53 m

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此时：E＝BLv＝0.2×53×5 V＝53 V (2)3 s内回路中磁通量的变化量

1153

ΔΦ＝BS－0＝0.2××15×53 Wb＝ Wb

223 s内电路产生的平均感应电动势为： 1532ΔΦ5

E＝＝ V＝3 V.

Δt32

例2 如图2甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d＝0.5 m.右端接一阻值为4 Ω的小灯泡L，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B按如图乙规律变化.CF长为2 m.在t＝0时，金属棒ab从图示位置由静止在恒力F作用下向右运动到

EF位置，整个过程中小灯泡亮度始终不变.已知ab金属棒电阻为1 Ω，求：

图2

(1)通过小灯泡的电流； (2)恒力F的大小； (3)金属棒的质量.

答案 (1)0.1 A (2)0.1 N (3)0.8 kg

解析 (1)金属棒未进入磁场时，电路总电阻R总＝RL＋Rab＝5 Ω 回路中感应电动势为：E1＝灯泡中的电流为IL＝

ΔΦΔB＝S＝0.5 V ΔtΔtE1

＝0.1 A. R总

(2)因灯泡亮度始终不变，故在t＝4 s末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流I＝IL＝0.1 A

恒力大小：F＝F安＝BId＝0.1 N.

(3)因灯泡亮度始终不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为E2＝E1＝0.5 V 金属棒在磁场中的速度v＝

E2

＝0.5 m/s Bdvt2

金属棒未进入磁场时的加速度为a＝＝0.125 m/s

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故金属棒的质量为m＝＝0.8 kg. 二、电磁感应中的电荷量问题

例3 如图3甲所示，一个圆形线圈的匝数n＝1 000，线圈面积S＝300 cm，线圈的电阻r＝1 Ω，线圈外接一个阻值R＝4 Ω的电阻，线圈处在一方向垂直线圈平面向里的圆形磁场中，圆形磁场的面积S0＝200 cm，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.求：

2

2

Fa

图3

(1)第4 s时线圈的磁通量及前4 s内磁通量的变化量. (2)前4 s内的平均感应电动势. (3)前4 s内通过R的电荷量.

答案 (1)8×10 Wb 4×10 Wb (2)1 V (3)0.8 C 解析 (1)磁通量

－3

－3

Φ＝BS0＝0.4×200×10－4 Wb＝8×10－3 Wb

磁通量的变化量为：

ΔΦ＝0.2×200×10 Wb＝4×10 Wb

(2)由题图乙可知前4 s内磁感应强度B的变化率 ΔB＝0.05 T/s Δt前4 s内的平均感应电动势

－4

－3

E＝nΔBS0＝1 000×0.05×0.02 V＝1 V Δt(3)电路中平均感应电流I＝

ER＋r，

q＝IΔt

ΔΦ通过R的电荷量q＝n，

R＋r所以q＝0.8 C.

求电磁感应中电荷量的一个有用的结论：

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E电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量q＝IΔt，而I＝

R＝nΔΦ，则q＝

Δt·RnΔΦ，所以q只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关.

R注意：求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算. 针对训练 如图4所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b(b＞a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合.当内、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为( )

图4

πB|b－2a|A.

2

2

2

2

RπB?b＋2a?

B.

R2

πB?b－a?

C.

22

RπB?b＋a?

D.

2

R答案 A

解析 设开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值，Φ1＝Bπa，向外的磁通量则为负值，

2

Φ2＝－B·π(b2－a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)Φ＝B·π|b2－2a2|，末态总

ΔΦ的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为E＝，通过导线环截

ΔtE面的电荷量为q＝

RπB|b－2a|

·Δt＝，A项正确.

22

R三、导体棒转动切割磁感线产生感应电动势的计算

例4 长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω做匀速转动，如图5所示，磁感应强度为B.求：

图5

(1)ab棒的平均速率； (2)ab两端的电势差；

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