湖北省应城市第一高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

应城一中2019-2020学年度下学期期中考试

高一数学试卷

考试时间：2019年4月21日上午8:00～10:15 试卷满分：150分

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.不等式 A． C．2.已知等差数列

的解集是

B．

D．

的前项和为，

，

，则

A. 25 B. 28 C. 31 D. 32 3.已知实数， 满足

，则下列关系式恒成立的是

A．C． 4.

B．D．

A. B. C. D.

5. 已知函数，则的最小值为

A. B. C. D. 6. 已知

为等比数列，

，

，则

A. 9 B. 7.已知余弦值为

C. D.

的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的

A. B. C. D.

8. 已知函数的图象的相邻对称轴的距离为，把的图

象向左平移个单位长度，得到的图象，关于函数，下列说法正确的是

A.函数是奇函数 B.其图象关于直线对称

C. 在9. 已知

上的值域为 D. 在，则

上是增函数 的最小值为

A. 3 B. 4 C. D. 10. 在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则

.若

,

A. B.4 C.或4 D.4或

，

D．

11. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，

的面积为，则b等于

A.

12.已知

A．

B．

C．

B.

C.

，则

D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)

13.当14. 若

时，函数，且

的最小值为______ ． ，则

______．

15.如图,某人在山脚P处测得甲山山顶A的仰角为30°,乙山山顶B的仰角为60°,∠APB的大小为30°,山脚P到山顶A的直线距离为4km,在A处测得山顶B的仰角为30°,则乙山的高度为________ km. 16. 如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有

个点，

相应的图案中总的点数记为an，则

________

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（本题满分10分） 已知求若

，且的值；

，

，求

的值．

．

18. （本题满分12分） (1)已知函数的取值范围；

（2）已知各项均为正数的等比数列

中，公比

，若存在两项

使得

，

,若对于任意

,都有

恒成立,求实数

求

的最小值。 19. （本题满分12分） 已知为数列（1）求数列

的前项和，且的通项公式；

，

（2）设

，求数列的前项和.

20. （本题满分12分）

如图，在中，，点在线段上.

（1）若（2）若

，求的长；

，求

的面积.

21. （本题满分12分）

2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响。在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失。为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)

万件与年促销费

用万元()满足 (为常数),如果不搞促销活动,则该产

品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(此处每件产品

年平均成本按元来计算).

(1)将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；