第四章 周期运动带答案

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（1）波的传播方向。

（2）在图中画出，当质点A经平衡位置向下振动时。质点A、B之间的波形。（波的振幅为10 cm）

E 机械波的描述

一、学习要求

理解描述波的几个基本物理量：波长、频率、波速的概念与它们之间的关系；理解波在介质中的传播规律；能运用波的图像来描述波；根据波在某一时刻的波形图和其他条件画出任一时刻的波形图。通过对横波图像的学习，认识用图像研究物理过程的方法。通过对地震海啸的认识，领略人与自然的关系，增强减灾防害的意识。

二、要点辨析 1．对波长的理解

（1）在波动中位移总是相同的两个相邻质点（如图4—20中的A、B两点）间的距离叫波长，所以这两点的振动步调始终一致，即一个质点到波峰，另一个质点也到波峰；一个质点在平衡位置并向上运动，另一个质点也必在平衡位置并向上运动。

（2）在横波中，相邻两个波峰或相邻两个波谷间的距离就等于一个波长。相邻波峰与波谷间沿传播方向的距离为半个波长。

（3）波长也等于波源振动一次的时间内波向前传播的距离。波源振动n次，波向前传播n个波长。

（4）相距为波长的整数倍的两点，振动的步调始终一致；相距为半波长的奇数倍的两点，振动的步调始终相反。

2．波速、频率、波长分别与哪些因素有关？

波速是描述波在介质中传播快慢的物理量，在均匀介质中波是匀速传播的，机械波波速的大小由介质性质决定。如：各种声源发出的声波在空气中的波速约为340m/s，而在水中的波速约为1500m/s，在钢铁中的波速约为4500m/s。

频率是介质中任一质点每秒完成全振动的次数。由于介质中相邻的各质点均受先振动质点的驱动，它们的振动频率都等于驱动力即波源的振动频率。所以，波的频率大小由波源决定，与介质无关。如一男孩的声波由空气传入水，在水中听到的声音依然是男孩的声音，绝不会误以为女孩的声音。当波由一种介质进入另一种介质时，波的频率是不变的。

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由于在均匀介质中机械波是匀速传播的，而波长又是指振源振动一周，波向前传播的距离，因此，

λ

波长的大小由介质（波速）、振源（频率）共同决定。三者间的关系是：v＝fλ＝ 。

T

3．用图像法描述波

（1）在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的平衡位置，用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，连接各位移矢量的末端，所得的曲线就是横波的图像，如图4—21所示。这是一种用图像对某一瞬时的物理量（位移、速度、加速度等）进行“定格”研究的方法。

（2）由波的图像确定质点运动方向的思路是： ①明确波的传播方向，由此确定波源的方位。

②靠近波源的邻近质点的位移矢量，即为下一时刻所研究质点的位移矢量，根据运动趋势，便可确定所研究质点此时刻的运动方向（如图4—21中画出的C、D两点的运动方向）。该方法的逆向思维是：知道了质点的振动状态，也可以推出波的传播方向及波形。

4．由某一时刻波的图像推知另一时刻波的图像

可采用平移波形的方法。因为波动的形式。如图4—22所示，在某时刻前

T

于波峰（图中实线），经 时间，波形

2

λλ

前移动 距离，使分别距A、E点 的

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A、E两质点此时正运动到波谷处，并没

T

处，从而连成图中虚线即是经 时间的波形。

2

过程中，传播的是振动面某一质点A或E正处（包含波峰和波谷）向C、G两点处于波峰，而随波前移到C、G两点

三、例题分析

【例1】如图4—23（a）所示，列，其间用弹性细绳连接，相邻0.2m。t＝0时，第一个质点开始第1个质点第一次达到向上最大到第3个质点。求：

（1）这列波的波长、波速、（2）若已知振幅为0.3m，则的速度、加速度的方向；质点5、少？

（3）画出t＝0.5s时波的图

一系列质点沿x轴排质点间的距离都是向上振动，经0.1s，位移处，此时波恰好传周期。

求t＝0.3s时，质点4质点7的位移各为多像。

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【分析】本题要运用波长、波速、周期间的关系进行计算，画图时则用平移法比较方便。 【解答】（1）由题意知，第1个质点经0.1s第一次到达最大位移处，所以， T

＝0.1s，即T＝0.4s， 4

Tλλ

因为波在 内向前传了 ，所以，2×0.2m＝ ，即λ＝1.6m，

444λλ1.6由v＝ 可知，v＝ ＝ m/s＝4m/s。

TT0.4

（2）先画出经0.1s时的波形，如图4—23（b）中的虚线部分所示，根据平移波形的方法再画出0.3s时的波形如图中所示，由于波在向右传，4号质点的振动是由3号质点的带动引起的，所以，4号质点的运动速度向下，加速度始终指向平衡位置，此时也向下。质点5正好在最大位移处，位移为0.3m。此时波刚好传到7号质点，7号质点的位移为零。

λ

（3）t＝0.5s时，波又向前传了 ，用平移波形的方法画出0.5s时的波形，如图4—23（b）所示

2

（包含前面虚线部分）。

【例2】已知，t＝0时刻一列横波的图像如图4—24所示，并已知平衡位置距原点1.5m处的质点M正向下运动。求：

（1）波的传播方向。

*（2）如波速为10m/s，质点M第一次回到平衡位置的时间。

【分析】由波的传播方向可以判断质点的运动方向，反之由质点的运动方向也可判断波的传播方向，关键是要比较相邻质点的运动。

【解答】（1）因M点此时正向下运动，表明波源在M点右侧，所以波正向左传播。

（2）质点M第一次回到平衡位置所需的时间，就是波从x1＝2m的点传到x2＝1.5m的点所需的时间。s2－1.5t＝ ＝ s＝0.05s，所以M点第一次回到平衡位置的时间为0.05s。 t10

四、基本训练 A组

1．空气中一列声波的频率是200Hz，它的周期是多少？如果这列声波在水中传播，它的周期是多少？如果在水中这列声波的相邻波峰或相邻波谷间的距离是7.4m，则这列声波在水中的传播速度是多少？

2．图4—25中为一列横波的图像，从图上读出波的振幅和波长。如果波速为2.0m/s，波的频率和周期分别是多少？

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3．有一音叉的频率为440Hz，声音在空气中传播的速度为340m/s，音叉振动时在空气中产生的声波波长为_____m。这列声波传人声速为1500m/s的水中后，它的频率为____Hz，波长为______m。

4．声波在水中的传播速度是1500 m/s，水下声呐发射的频率是30000Hz，发射后经12s得到回声。问目标离声呐多远？水中声波的波长为多少？

5．摩托车发动机低速运转时，从排气管排出的废气形成空气振动的频率为40Hz。设空气中的声速为340m/s，则形成的声波波长为______m。若发动机转速增大，形成的声波波长将_____（选填“变大”“变小”或“不变”）。

6．在波的传播方向上有相距2.5m的A、B两个质点，当A处于波峰位置时，B刚好处于波谷位置，则这列波的波长可能值为（ ）。

（A）1m （B）2m （C）2.5m （D）4.5m

7．一列横波沿绳子向右传播，某时刻绳子形成如图4—26所示的凹、凸状波形。此时对绳上A、B、C、D、E、F六个质点正确的判断是（ ）。

（A）它们的振幅不相同

（B）质点D和F的速度相同 （C）质点A和C的速度方向相同

（D）从此时算起，质点B比C先回到平衡位置

8．第一次测定声音在水中的传播速度是1827年在日内瓦湖上用以下的方法进行的：在一只船上，实验员向水里放下一个钟，在敲击钟的同时，使船上的火药发光；在相距14km的另一只船上，另一实验员在水里放下一个听音器，他测量从看到火药闪光到听到钟声所经过的时间为10s。求声音在水中的传播速度。

B组

2

9．A、B是一条水平的绳上相距为l的两点，一列横波沿绳传播，其波长为 l，当A点经过平衡位置向

3

上运动时，B点则（ ）。

（A）经过平衡位置向上运动 （B）经过平衡位置向下运动 （C）处于平衡位置上方位移最大处 （D）处于平衡位置下方位移最大处

10．一列波在x轴上传播，波速为50m/s，已知t＝0时刻的波形图像如图4—27所示，图中M处的质点

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