第四章 周期运动带答案

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10．如图4—10所示，拖拉机前面导轮的半径r只有后面主动轮半径R的一半，则前后两轮边缘上点的线速度之比为_______，角速度之比为__________。

11．如图4—11所示为自行车传动部分示意图，a为踏脚，OA为曲轴，b为齿轮（牙盘），d为齿轮（飞），c为链条，e为后轮（主动轮）。已知OA＝25cm，rb＝10cm，rd＝4cm，re＝36cm。如果传动过程中无打滑现象，当踏脚以每分30转的速度匀速转动时，自行车行进的速度为______m/s。

12．机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动。请你仔细观察一下，分针与秒针从第一次重合至第二次重合，中间经历的时间最接近（ ）。 （A）59s （B）60s

（C）61s （D）与分针位置有关的一个变量

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C 机械振动

一、学习要求

知道机械振动、回复力，理解振动物体的位移、速度、加速度等概念；会用牛顿运动定律分析在一次全振动过程中质点的位移、回复力、速度、加速度的变化规律；学会运用时间的周期性和空间的对称性来分析物体的振动过程。理解振动周期和频率是描述振动快慢的物理量，振幅是描述振动强弱的物理量。理解弹簧振子振动的快慢是由弹簧振子本身结构所决定的，与振幅大小无关。通过对振动过程的研究，认识分析物理过程的方法，感悟振动知识与自然现象的广泛联系，以及振动在日常生活中的重要应用。

二、要点辨析

1．机械振动的特点及产生振动的条件是什么？

物体在某一中心位置（也叫平衡位置）附近所做的往复运动叫机械振动，机械振动的运动特点是具有往复性和周期性。其运动条件是物体受到始终指向平衡位置的回复力的作用，这个力与匀速圆周运动中的向心力类似，是根据力的作用效果命名的。它可以是由某一个力提供（如弹簧振子中的弹力），也可以是由几个力的合力或某个力的一个分力提供。

2．对振子位移的理解

振子位移就是由振子平衡位置指向振子所在位置的有向线段。如图4－12中振子在x轴上的A、B两点间做机械振动，O点为平衡位置。当振子处于C点时它的位移xC＝＋2cm，其正号表示位移的方向由O→C，与x轴的正方向同向；当振子处于D点时，它的位移xD＝－2cm，其负号表示位移的方向由O→D，与x轴的正方向相反。

将位移这样定义可使振子位移的大小恰好与图中弹簧的形变量相等，既简化了研究过程，也能使结

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论简洁明了。

3．正确理解振幅、周期、频率

振幅是指振动物体在运动过程中离开平衡位置的最大距离，即A＝|xmax|。由于最简单且不计阻力的机械振动在空间上具有对称性，振动物体离开平衡位置的最大距离是个定值，不随时间变化。虽然振动的位移随时间在零和最大值之间不断地变化，但作为最大位移的振幅总是不变的。所以，可以用振幅来表示振动的剧烈程度。

周期是指振动物体完成一次全振动所需的时间；单位时间内完成全振动的次数叫频率。机械振动是一种周期性运动，完成一次全振动的时间越短，表示振动越快；单位时间内完成全振动次数越多，同样说明振动越快。所以，周期、频率是描写振动快慢的物理量。

4．正确判断一次全振动过程

如图4－13所示，一物体以O点为平衡位置，在水平方向上做机械振动，物体先后两次以相同大小和方向的速度通过同一位置P，这一过程之就是一次全振动的过程。所以，物体每经过一次全振动，通过的路程必定是振幅的四倍，即s＝4A。

三、例题分析

【例1】对图4－12所示的弹簧振子的振动过程，回答以下问题：

（1）当振子接连先后两次经过同一位置C点时的位移、回复力以及加速度是否相同？ （2）当振子接连先后经过与平衡位置O对称的C、D两点时上述物理量是否相同？ （3）当振子由平衡位置向最大位移处运动时，以上各物理量如何变化？

【分析】当振子分别向右和向左经过C点时，由于振子的位置相同，所以振子的位移x相同；回复

F

力F的大小与弹簧的形变有关；振子的加速度a＝ 也相同。由于C、D两点关于O点对称，所以振子的

m

位移、回复力、加速度的大小均相等，但方向都相反。

振子由平衡位置向最大位移处运动时，位移x增大，回复力F、加速度随之增大。但由于回复力总是指向平衡位置，所以加速度也总指向平衡位置。

振子运动到最大位移处时，其速度减为零，但回复力及加速度均为最大。

【解答】（1）经过同一位置时，振子的位移、回复力、加速度等矢量相同；速度大小相等、方向相反。

（2）振子先后经过对称点C、D时，位移、回复力、加速度等矢量的大小相等、方向相反；速度矢量相同。

（3）振子由平衡位置向最大位移处运动时，振子的位移、回复力、加速度将增大，速度减小，所以做的是变加速运动。

【例2】将一水平放置的弹簧振子从平衡位置向右拉开4cm后放手，让它做振动。已知从放手到回到

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平衡位置的时间为0.1s，求：

（1）弹簧振子的振幅、周期、频率。 （2）2 s内完成全振动的次数。

（3）振子从开始运动经2.5s末的位移大小。此时正要向哪个方向做怎样的运动？ （4）振子经5s通过的路程。

（5）若将弹簧振子从平衡位置向右拉开6cm后释放，运动过程中的振幅、周期、频率变为多大？ 【分析】振幅就是振子拉开的最大距离，从最大位移运动到平衡位置恰好经过四分之一周期。根据振子从开始运动经历多少周期可判断向哪个方向运动。

T

【解答】（1）根据振幅的定义可知振幅大小为4cm；由于从最大位移处向平衡位置运动的时间为 ，

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所以周期为0.4s；频率为周期的倒数，等于2.5Hz。

（2）因为T＝0.4s，t1＝2s＝5T，所以，2s内完成了5次全振动。

1T

（3）t2＝2.5s＝（6＋ ）T，振子经整数周期恰好回到原来位置（即右侧最大位移处），再经 振

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子恰向左经过平衡位置。所以2.5s末振子的位移大小为零，正向左做加速度增大的减速运动。

（4）由于振子在一个周期内运动的路程为4倍的振幅，t3＝5s＝12.5T，所以，振子经过5s，通过的路程为12.5×4×0.04m＝2m。

（5）由于振子振动的周期与振幅无关，所以此时振子的振幅变为6cm，而周期与频率均不变。

四、基本训练 A组

1．下列运动中可以看作机械振动的是（ ）。 （A）声带发声 （B）音叉被移动

（C）火车沿斜坡行驶 （D）秋风中树叶落下

2．如图4—14所示，小球的质量为m，在重力和斜面弹力的作用下沿着两个倾角为θ的对称、光滑的斜面OA和OB做往复运动。判断小球是否做机械振动，并说明理由。

3．下列物理量中：

（1）描述物体振动快慢的是（ ）。 （2）描述物体振动强弱的是（ ）。

（A）频率 （B）回复力 （C）振幅 （D）速度

4．一个做机械振动的物体，由平衡位置向最大位移处运动时，下列说法正确的是（ ）。 （A）物体的位移逐渐变大 （B）物体的速度逐渐变大 （C）物体的回复力逐渐变小 （D）物体的周期逐渐变小

5．一般人耳能听到的声音振动频率下限约为20Hz，上限约为20000Hz。问相应的周期是多少？

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