人教版2019-2020学年八年级数学第一学期期中考试试题及答案

24.（12分）如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上.

（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；（思路提示：过点A作AD⊥x轴于点D，通过证明△BOC≌△CDA来达到目的.） （2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴 于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，直角边BC的两个端点在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①

OC?AFOC?AF为定值；②为定值，

OBOB只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．

yByBByDooCCxoA图1CxADE图2第24题

xF图3A

参考答案

1—15：ADBCD，ADCDC，BCCBC

16、17、18.略

19.先求∠BAC=30°及∠ABE=120°，再求∠ABC=80°，得∠ACB=70°

20.依题意得n-3=4，则n=7(2分)，则该多边形为7边形；设最短边长为x，由题意得 7x+!+2+3+4+5+6=56,解得x=5,则该多边形的边长分别为5,6,7,8,9,10,11

21.（1）△ADF≌△ABF(2分)，证明3分；（2）证明3分

22.(1) AR=AQ(1分)，证明略（3分）；（2）（1）中结论正确1分，画图正确2分，证明3分

23．（1）BP=2t，则PC=BC-BP=6-2t(2分)； （2）△BPD≌△CQP.(1分)

理由（4分）：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC-BP=6-2=4厘米， ∵AB=8厘米，点D为AB的中点，∴BD=4厘米．∴PC=BD，

在△BPD和△CQP中，BD＝PC,∠B＝∠C,BP＝CQ,∴△BPD≌△CQP（SAS）； （3）（4分）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ 又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm， ∴点P，点Q运动的时间t=

38秒。点Q的运动速度为a=(厘米/秒). 2324．（4分）（1）过点B作BD⊥OD， ∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠BCD=∠DAC， 在△ADC和△COB中，

，

∴△ADC≌△COB（AAS）， ∴AD=OC，CD=OB， ∴点B坐标为（0，4）

； （2）（4分）延长BC，AE交于点F，

∵AC=BC，AC⊥BC， ∴∠BAC=∠ABC=45°， ∵BD平分∠ABC，

∴∠COD=22.5°，∠DAE=90°﹣∠ABD﹣∠BAD=22.5°，在△ACF和△BCD中，

，

∴△ACF≌△BCD（ASA）， ∴AF=BD，

在△ABE和△FBE中，

，

∴△ABE≌△FBE（ASA）， ∴AE=EF， ∴BD=2AE；

（3）（4分）作AE⊥OC，则AF=OE， ∵∠CBO+∠OBC=90°，∠OBC+∠ACO=90°， ∴∠ACO=∠CBO， 在△BCO和△ACE中，

，

， ∴CE=OB， ∴OB+AF=OC． ∴△BCO≌△ACE（AAS）∴

=1．