体验数学的乐趣

问题“用含30°的直角三角板能拼成最大边数为12的凸多边形”埋下伏笔，做好充分的铺垫】 （四）问题拓展

在经历了以上的数学活动后，学生思维高涨，很自然地进行了问题联想：还能拼成哪些内角度数不同的多边形呢？

活动三：用含30°的直角三角板拼成边数最大的凸多边形。

生1：（不假思索地）既然能拼成三角形、四边形，也应该能拼成五边形、六

边形、七边形，---

师：那是不是能拼成任意边数的多边形呢？ 生2：困惑？

师：那推翻一个结论，需要几个反例？ 生3：一个。

师：那我们不妨取n=20试试看！因为能拼出的最大内角是150°，说明外角最

小为30°，若每个外角都是30°，此时最小外角和为20×30°=600°，而任意边数的多边形的外角和为360°，所以是不能拼成任意边数的多边形。

师：这个反例说明用含30°的直角三角板不能拼成任意边数的凸多边形！那

么，我们能拼出的凸多边形最大边数是多少呢？

生4：我们能拼成的凸多边形最大边数是12边形！因为能拼出的最大内角是

150°，说明外角最小为30°，要使边数最大，外角的个数也要达到最多，所以要让每个外角都是30°，此时有360÷30=12个外角，所以理论上应该能拼成12边形！

(全场响起了热烈的掌声，我也为学生的发现喝彩！) 师：好，刚才我们综合运用数学知识用两种不同的方

法分析可拼成12边形.右图是老师用66块全等的含30°的直角三角板拼出的12边形，虽然它的各边并不相等，但它的每一个内角都是150°！ 生：哇！（全班不约而同地齐声赞叹着------） 下课铃声响起，学生还意犹未尽------

【学生不仅运用多边形外角和及举反例等知识解决

问题，体验数学知识的交织与融合，而且经历了

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问题、困难、挑战、挫折、取胜的过程，获得了成功的体验。】

【案例反思】

美国教育家布鲁纳指出：“我们教一门科目，并不是希望学生成为该科目的一个小型书库，而是要他们参与获得知识的过程。学习是一种过程，而不是结果。”本节活动课，以问题为载体，创设民主、宽松的教学氛围，让学生经历实验--猜想--探究--分析--验证的全过程，在解决问题的过程中，获取知识，学会研究，发展创新能力。反思活动课的实施过程，有以下体会：

基于教材准备的角度，备教材不如“悟”素材

数学活动课需要教师能从活动中提炼出有利于学生数学思考的素材。教师要抓住学生从感性直觉------理性认识过程。因为拼图活动是动态、开放的，学生在拼图过程中，从“含30°的三角板拼150°”开始，便不断地观察、实验、猜想、验证、推理与交流、组织。于是笔者加以揣摩并提出问题1：用若干块全等的含30°的直角三角板能拼出哪些内角度数不同的三角形？问题2：用若干块全等的含30°的直角三角板能拼出哪些内角度数不同的四边形？从物（三角板），到探究有问题（拼成内角度数不同的多边形），再到思考有基础（学生已学过多边形概念、平面镶嵌、列表法等相关知识），促使学生在活动中有价值地思考，主动构建知识，积累解决问题的经验，体验数学思想，提升数学素养。更可喜的是，活动还激发了学生新的探索欲望：在课外，学生继续用类似的方法研究了含45°的直角三角板拼多边形，用两种直角三角板拼多边形，达到了“在活动中获取知识，在活动中学会研究”的目的。那么，什么样的活动内容才具有思考性呢？ 1、活动内容能动手操作

学生在操作中动手动脑，探索知识，发现规律，掌握探索方法，发展探索能力。

2、活动过程能培养能力

在灵活运用知识中，培养学生的分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理等能力，以及思维的灵活性与敏捷性。

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3、活动内容要创新

活动内容没有现成的公式、方法可以套用，需要学生自行探索才能解决问题。

基于教学手段的角度，领着“动”不如“动”中“用”

数学活动课的设置突出了两个字：一个是“动”，一个是“用”。“动”就是有具体的活动，有实际的操作，有动手的体验；“用”就是思考，就是能从中感受到知识的价值，就是强化用数学知识与方法解决问题的意识。数学活动课的最后归宿就是解决问题。

该课一共设置了三个活动，活动一：用两块含30°的三角板拼成三角形. （三个内角中有一个不同即可）活动二：用含30°的直角三角板拼四边形。活动三：用含30°的直角三角板拼成边数最大的凸多边形。第一个活动是这节课的关键；第二个活动是对思考的猜想和验证，第三个归宿活动是拓展性的，它是这节课的点睛之笔，也是这节课的归宿：运用数学思想与方法解决问题。

由于初中生的数学活动课，本身就体现了不同年级的层次要求，其目的就是为了让学生能够用所学过的知识和方法解决问题。如：这个活动实际上就是让学生通过之前的探索，解决“用含30°的直角三角板拼成边数最大的凸多边形。学生运用多边形外角和及举反例等知识解决问题，从能拼出的最大内角是150°，说明外角最小为30°，要使边数最大，外角的个数也要达到最多，所以要让每个外角都是30°，此时有360÷30=12个外角，所以理论上应该能拼成12边形！全场响起了热烈的掌声，下课铃声响起，学生还意犹未尽------这应该是这堂课的高潮，因而活动课上的问题解决是不能缺失的

基于课堂驾驭的角度，师有“鱼”不如师能“渔”

师有“鱼”就是教师有许多教学方法，师能“渔”就是要灵活驾驭学生，能做到师能“渔”须基于学生的数学知识。因为学生的数学知识是外来信息与学生原有的认知结构相互作用的结果，学生的数学能力是在这种过程中形成和发展的。活动中，应让学生作为活动的主体，以问题激发学生思考，以活动引发学生动手操作，以评价促进学生积极思考。本节课在活动过程中，学生在探索“拼内

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角为60°，60°，90°，150°的四边形”时受挫，在解决“能不能用三角板拼成任意边数的凸多边形”问题时先后用两种不同的方法解决都出乎意料，教师自始自终围绕学生的思维，通过类比、举反例等手段不断地鼓励和修正，教师驾驭课堂使学生在探索的过程中学会了运用结果性的知识经验，获得了过程性的策略经验，积累了丰富的数学活动经验，养成严谨思维的习惯。

参考文献：

1、 章飞 ， 刘黔昉 2、 李兴贵 ，陈出 3、 李士元 4、 潘小梅

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《数学活动课内容的思考性《中学数学教学参考》