浙江省重点中学协作体2015届高考数学一模试卷（理科）

数原理可得其填法数目，最后由分步计数原理，计算可得填入A方格的数字大于B方格的数字的填法种数，利用古典概型的概率计算公式求概率，同理可求C方格的数字大于D方格的数字的概率，即可求出A方格的数字大于B方格的数字﹑且C方格的数字大于D方格的数字的机率．

4

解答： 解：根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有4=256种，对于A、

2

B两个方格，可在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C4=6种情况，

对于另外两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4=16种情况， 则填入A方格的数字大于B方格的数字的不同的填法共有16×6=96种， 则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为P=同理C方格的数字大于D方格的数字的概率为P=

=． =，

=

∴A方格的数字大于B方格的数字﹑且C方格的数字大于D方格的数字的机率为

故选：B．

点评： 本题考查古典概型及其概率计算公式，考查排列、组合的运用，注意题意中数字可以重复的条件，这是易错点，此题是基础题，也是易错题． 9．（5分）将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O为中心﹐其中﹐分别为原点O到两个顶点的向量﹒若将原点O到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a+b的形式﹐则a+b的最大值为（）

A． 2 B． 3 C． 4 D．5

考点： 平面向量的基本定理及其意义． 专题： 平面向量及应用．

分析： 根据题意，画出图形，结合图形，得出求a+b的最大值时﹐只需考虑图中6个顶点的向量即可，分别求出即得结论．

解答： 解：欲求a+b的最大值﹐只需考虑右图中6个顶点的向量即可，讨论如下?

（1）∵（2）∵（3）∵

=﹐∴（a，b）=（1，0）； ==

++

=+3﹐∴（a，b）=（3，1）； =+2﹐∴（a，b）=（2，1）；

（4）∵=++=++=++（+2）=2+3﹐

∴（a，b）=（3，2）； （5）∵（6）∵

=

+

=+﹐∴（a，b）=（1，1）；

=﹐∴（a，b）=（0，1）﹒

∴a+b的最大值为3+2=5﹒ 故选：D．

点评： 本题考查了平面向量的加法运算及其几何意义问题，解题时应根据题意，画出图形，结合图形解答问题． 10．（5分）设f为实系数三次多项式函数．已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹔ f（x）﹣20=0 1 f（x）+10=0 1 f（x）﹣10=0 3 f（x）+20=0 1 f（x）=0 3 关于f的极小值α﹐试问下列选项是正确的﹕（） A． 0＜α＜10 B． ﹣20＜α＜﹣10 C． ﹣10＜α＜0 D．α不存在

考点： 归纳推理． 专题： 推理和证明．

分析： 利用数形结合的思想，直接观察得到答案．

解答： 解：f（x）分别向上向下平移10个单位和20个单位分别得到f（x）+10，f（x）+20，f（x）﹣10，f（x）﹣20，由题意可近似画出f（x）的草图， 由图可以看出f（x）极小值α∈（﹣10，0） 故选：C．

点评： 本题主要考查了图象平移的特点，以及函数的极值的问题，关键方法就是数形结合，属于中档题．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．（4分）某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下图，则ξ的数学期望为1.7． ξ 0 1 2 3 p 0.1 0.3 2a a

考点： 离散型随机变量的期望与方差． 专题： 概率与统计．

分析： 由随机变量ξ的概率分布求出a=0.2，由此能求出Eξ． 解答： 解：由随机变量ξ的概率分布知： 0.1+0.3+2a+a=1， 解得a=0.2，

∴Eξ=0×0.1+1×0.3+2×2a+3×a=0.3+7a=0.3+1.4=1.7． 故答案为：1.7．

点评： 本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是基础题，解题时要注意随机变量ξ的概率分布的性质的合理运用． 12．（4分）如图，如果执行如图所示的程序框图，输入正整数n，m，满足n≥m，那么输出的

P等于An．

m

考点： 程序框图．

专题： 操作型；算法和程序框图．

分析： 本题考查了循环结构的程序框图、排列公式，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量P的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．

解答： 解：第一次循环：k=1，p=1，p=n﹣m+1； 第二次循环：k=2，p=（n﹣m+1）（n﹣m+2）； 第三次循环：k=3，p=（n﹣m+1）（n﹣m+2）（n﹣m+3） …

第m次循环：k=m，p=（n﹣m+1）（n﹣m+2）（n﹣m+3）…（n﹣1）n 此时结束循环，输出p=（n﹣m+1）（n﹣m+2）（n﹣m+3）…（n﹣1）n=An

m

故答案为：An．

点评： 要注意对第m次循环结果的归纳，这是本题的关键．

m

13．（4分）已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最

大值为7，则的最小值为7．

考点： 基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划． 专题： 计算题；不等式的解法及应用．

分析： 作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，利用直线平移法求出当x=3且y=4时，z=ax+by取得最大值为7，即3a+4b=7．再利用整体代换法，根据基本

不等式加以计算，可得当a=b=1时的最小值为7．