2020-2021学年北京市顺义区高三第一次统一练习(一模)数学(文)试题及答案解析

16.解:(I)在?ABC中,因为cosA?6, 3所以sinA?1?cos2A?1?(623. ...........................................3分 )?3332?6333?3.

由正弦定理,

bsinAab?得a??sinBsinAsinB ............... ...........................................6分

(II)因为B为钝角,

所以，cosB??1?sin2B??1?(623. ...........................................8分 )??33由(I)可知,sinA?63, 又sinB?cosA?

33所以cosC?cos?????A?B?????cos?A?B? ...........................................10分

??cosAcosB?sinAsinB???6?3?36????? ???3?3?3322.3 ............... ...........................................13分

17.(I)证明:因为D,E分别为AC,AB上的点,且DE//BC,

又因为DE?平面A?BC,

所以DE//平面A?BC. ............... ...........................................3分 (II)证明:因为?C?90,DE//BC,

o所以DE?CD,DE?AD,

由题意可知,DE?A?D, ............... ...........................................4分 又A?D?CD?D,

所以DE?平面A?CD, ............... ...........................................5分 所以BC?平面A?CD, ............... ...........................................6分 所以BC?A?C, ............... ...........................................7分 又A?C?CD,且CD?BC?C,

所以A?C?平面BCDE, ............... ...........................................8分 又BE?平面BCDE,

所以A?C?BE. ............... ...........................................9分 (III)解:线段A?D上存在点F,使平面CFE?平面A?DE.

理由如下: 因为A?C?CD,

所以,在Rt?A?CD中,过点C作CF?A?D于F, 由(II)可知,DE?平面A?CD,又CF?平面A?CD 所以DE?CF, 又A?D?DE?D,

所以CF?平面A?DE,... ...........................................12分 因为CF?平面CEF, 所以平面CFE?平面A?DE,

故线段A?D上存在点F,使平面CFE?平面A?DE. ................................13分 如图（1），因为DEPBC , 所以，

A'FDCEBDEAD2AD ，即? , ?BCAC36所以，AD?4,CD?2 .

所以，如图（2），在Rt?ACD 中,

'A'D?4,CD?2

所以，?ADC?60 ,

在Rt?CFD 中,DF?1 ............... ...........................................14分

'0

18.解:(I)由频率分布表得0.1?a?b?0.2?0.1?0.1?1,

即a?b?0.5.

因为所抽调的50名市民中,收入(单位:百元)在?35,45?的有15名, 所以b?15?0.3, 50所以a?0.2,c?0.2?50?10, 所以a?0.2,b?0.3,c?10, 且频率分布直方图如下:

............... ...........................................4分

(II)设收入(单位:百元)在?55,65?的被调查者中赞成的分别是A1,A2,A3,不赞成的分别是B1,B2,

事件M:选中的2人中至少有1人不赞成“楼市限购令”,

则从收入(单位:百元)在?55,65?的被调查者中,任选2名的基本事件共有10个:

频率组距0.030.020.0115253545556575收入(百元)?A1,A2?,?A1,A3?,?A1,B1?,?A1,B2?,

?A2,A3?,?A2,B1?,?A2,B2?,?A3,B1?,?A3,B2?,

?B1,B2?, ............... ...........................................10分

事件M包含的结果是?A1,B1?,?A1,B2?,?A2,B1?,?A2,B2?,?A3,B1?,?A3,B2?, ?B1,B2?共7个, ............... ...........................................11分

所以P?M??故所求概率为

7, ............... ...........................................12分 107. ............... ...........................................13分 10x2y2??1, 19.解:(I)由题意,椭圆C的标准方程为

164所以a?16,b?4,从而c?a?b?12, 因此a?4,c?23, 故椭圆C的离心率e?22222c3?. ............... ...........................................4分 a2(II)由??y?kx?1,22?x?4y?16得1?4k2x2?8kx?12?0,

??由题意可知??0. ............... ...........................................5分 设点E,F的坐标分别为?x1,y1?,?x2,y2?,EF的中点M的坐标为?xM,yM?, 则xM?x1?x2y1?y24k1,................ .....................................7分 ??y??M2221?4k21?4k因为?BEF是以EF为底边,B为顶点的等腰三角形, 所以BM?EF, 因此BM的斜率kBM??又点B的坐标为?0,?2?,

1. ............... ...........................................8分 k所以kBM1?2yM?21?4k23?8k2,............... ....................................10分 ????4kxM?04k?1?4k23?8k21???k?0?, 即?4kk