2020年中考数学一轮复习培优训练：《相交线与平行线》及答案

（2）∠EAF＝∠AED+∠EDG． 理由：∵AB∥CD， ∴∠EAF＝∠EHC， ∵∠EHC是△DEH的外角， ∴∠EHG＝∠AED+∠EDG， ∴∠EAF＝∠AED+∠EDG；

（3）∵∠EAI：∠BAI＝1：2， ∴设∠EAI＝α，则∠BAE＝3α，

∵∠AED＝22°，∠I＝20°，∠DKE＝∠AKI，

又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK＝180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI＝180°，∴∠EDK＝α﹣2°， ∵DI平分∠EDC，

∴∠CDE＝2∠EDK＝2α﹣4°， ∵AB∥CD，

∴∠EHC＝∠EAF＝∠AED+∠EDG， 即3α＝22°+2α﹣4°， 解得α＝18°， ∴∠EDK＝16°，

∴在△DKE中，∠EKD＝180°﹣16°﹣22°＝142°．

13．解：

（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABC＝180°．

∴∠ABC＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°． （2）与∠ABC相等的角是∠ADC、∠DCN．

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∵AM∥BN，

∴∠ADC＝∠DCN，∠ADC+∠BCD＝180°．

∴∠ADC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣108°＝72°． ∴∠DCN＝72°． ∴∠ADC＝∠DCN＝∠ABC． （3）不发生变化． ∵AM∥BN，

∴∠AEB＝∠EBC，∠ADB＝∠DBC． ∵BD平分∠EBC， ∴∠DBC＝∠EBC， ∴∠ADB＝∠AEB， ∴∴

＝．

14．解：（1）∵AM∥BN， ∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°，

又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，

∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝（∠ABP+∠PBN）＝∠ABN＝60°．

（2）不变．理由如下： ∵AM∥BN，

∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN， 又∵BD平分∠PBN，

∴∠ADB＝∠DBN＝∠PBN＝∠APB，即∠APB：∠ADB＝2：1．

（3）∵AM∥BN， ∴∠ACB＝∠CBN， 又∵∠ACB＝∠ABD， ∴∠CBN＝∠ABD，

∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝∠CBN﹣∠CBD＝∠DBN，

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∴∠ABC＝∠CBP＝∠DBP＝∠DBN， ∴∠ABC＝∠ABN＝30°．

15．解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE． ∵CF∥AD∥BE，

∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，

∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝180°﹣（∠B﹣∠A）＝120°． （2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE． ∵QM∥AD，QM∥BE，

∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ． ∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE， ∴∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝

∠CBE，

∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝（∠CBE﹣∠CAD）． ∵∠C＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝180°﹣2∠AQB， ∴2∠AQB+∠C＝180°． （3）∵AC∥QB，

∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝∠CBE，∴∠ACB＝180°﹣∠ACP＝180°﹣∠CBE． ∵2∠AQB+∠ACB＝180°， ∴∠CAD＝∠CBE． 又∵QP⊥PB，

∴∠CAP+∠ACP＝90°，即∠CAD+∠CBE＝180°， ∴∠CAD＝60°，∠CBE＝120°，

∴∠ACB＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝120°，

∴∠DAC：∠ACB：∠CBE＝60°：120°：120°＝1：2：2．

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