2020年中考数学一轮复习培优训练：《相交线与平行线》及答案

5．解：（1）①∵∠ACD＝90°，∠DCE＝45°， ∴∠ACE＝45°，

∴∠ACB＝90°+45°＝135°， 故答案为：135°；

②∠ACB＝140°，∠ACD＝∠ECB＝90°， ∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，

∴∠DCE＝∠DCA﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°； 故答案为：40°；

（2）∠ACB与∠DCE互补．理由： ∵∠ACD＝90°， ∴∠ACE＝90°﹣∠DCE， 又∵∠BCE＝90°，

∴∠ACB＝90°+90°﹣∠DCE，

∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE+∠DCE＝180°， 即∠ACB与∠DCE互补； （3）存在一组边互相平行，

当∠ACE＝45°时，∠ACE＝∠E＝45°，此时AC∥BE；

当∠ACE＝30°时，∠ACB＝120°，此时∠A+∠ACB＝180°，故AD∥BC．6．解：【探究】（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH， ∴∠OFH＝30°， 又∵EG∥FH，

∴∠EOF＝∠OFH＝30°； ∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF， ∴∠FHO＝25°，

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∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°； 故答案为：30，125；

（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF， ∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF＝∠CHF． ∵∠AFH+∠CHF＝100°，

∴∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）＝×100°＝50°． ∵EG∥FH，

∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF． ∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°． ∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°，

∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH ）＝180°﹣50°＝130°． 【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O， ∴∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI， ∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH ＝（∠CHI﹣∠AFH） ＝（180°﹣∠CHF﹣∠AFH） ＝（180°﹣α） ＝90°﹣α．

7．解：（1）∵ED∥BC， ∴∠C＝∠DAC， 故答案为：∠DAC；

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（2）过C作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴CF∥DE， ∴∠D＝∠FCD， ∵CF∥AB， ∴∠B＝∠BCF，

∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°， ∴∠B+∠BCD+∠D＝360°， （3）如图3，过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF，

∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝35°， ∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+35°＝65°．

8．解：（1）①∵AE∥OF ∴∠A＝∠BOF ∵OF平分∠COF

∴∠BOC＝60°，∠COF＝30° ∴∠DOF＝180﹣30°＝150° ②∵∠BOC＝60° ∴∠AOD＝60° ∵OF⊥OG

∴∠BOF+∠FOG＝90° ∴∠BOG＝60°

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∵∠BOG+∠DOG+∠AOD＝180° ∴∠DOG＝60°＝∠AOD ∴OD平分∠AOG （2）设∠AOD＝β

∵射线OD是∠AOG的三等分线

∴∠AOD＝2∠DOG，或∠DOG＝2∠AOD 若∠AOD＝2∠DOG ∴∠DOG＝β

∵∠BOC＝∠AOD，OF平分∠BOC ∴∠BOF＝β ∵OF⊥OG ∴∠BOG＝90﹣α

∵∠BOG+∠DOG+∠AOD＝180° ∴β+90﹣β+β＝180° ∴∠β＝90° ∴∠BOF＝45° ∵OF∥AE

∴∠A＝∠BOF＝45° 即α＝45°

若∠DOG＝2∠AOD＝2β

∵∠BOC＝∠AOD，OF平分∠BOC ∴∠BOF＝β ∵OF⊥OG ∴∠BOG＝90﹣α

∵∠BOG+∠DOG+∠AOD＝180° ∴2β+90﹣β+β＝180° ∴∠β＝36°

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