2020年中考数学一轮复习培优训练：《相交线与平行线》及答案

2020年中考数学一轮复习培优训练：

《相交线与平行线》

1．平面内有任意一点P和∠1，按要求解答下列问题：

（1）当点P在∠1外部时，如图①，过点P作PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，量一量∠APB和∠1的度数，用数学式子表达它们之间的数量关系 ；

（2）当点P在∠1内部时，如图②，以点P为顶点作∠APB，使∠APB的两边分别和∠1的两边垂直，垂足分别为A、B，用数学式子写出∠APB和∠1的数量关系 ； （3）由上述情形，用文字语言叙述结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角 ．

17'，求∠APB的度数． （4）在图②中，若∠1＝50°

2．探究：如图①，AB∥CD∥EF，试说明∠BCF＝∠B+∠F．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由． 解：∵AB∥CD，（已知） ∴∠B＝∠1．（ ） 同理可证，∠F＝∠2． ∵∠BCF＝∠1+∠2，

∴∠BCF＝∠B+∠F．（ ）

应用：如图②，AB∥CD，点F在AB、CD之间，FE与AB交于点M，FG与CD交于点N．若∠EFG＝115°，∠EMB＝55°，则∠DNG的大小为 度．

拓展：如图③，直线CD在直线AB、EF之间，且AB∥CD∥EF，点G、H分别在直线AB、EF上，QH．点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG、若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝ 度．

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3．综合与探究

如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合）．BC，BD别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D． （1）求∠ABN、∠CBD的度数；根据下列求解过程填空． 解：∵AM∥BN， ∴∠ABN+∠A＝180°∵∠A＝60°， ∴∠ABN＝ ， ∴∠ABP+∠PBN＝120°，

∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，

∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝ ，（ ） ∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，

∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝ ．

（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． （3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．

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4．探究：

如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）：

解：∵DE∥BC（ ） ∴∠DEF＝ （ ） ∵EF∥AB

∴ ＝∠ABC（ ） ∴∠DEF＝∠ABC（ ） ∵∠ABC＝65°∴∠DEF＝ 应用：

如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为 （用含β的代数式表示）．

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5．三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，当0°＜∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠B＝∠E＝45°）．

（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为 ； ②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为 ；

（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

6．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．

（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝ 度，∠FOH＝ 度． （2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．

【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）

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