内江市2019届高三第一次模拟考试（数学理） - 图文

内江市2019届高三年级一模考试

数学理科

２０１０.１.４ 下午３：００－５：００

一、选择题（６０分） 1、已知集合A??x|y?3?x2,x?RB.

?，B??y|y?x2?1,x?R?，则AD.

B?

A.

?(?2,1),(2,1)??z|1?z?3??z|?1?z?3??z|0?z?3?C.

2、函数

y?8sin4xcos4x的最小正周期是

??A.2? B. 4? C. D.

423、复数z1Ａ.

?3?4i,z2?1?i，i为虚数单位，若z22?z?z1，则复数z?

Ｂ.

13??i 5513??i 55 Ｃ.

13?i 55Ｄ.

13?i 55 ４、点Ｐ在曲线y?x3?x?2上移动，在点Ｐ处的切线的倾斜角为?，则?的取值范围是

????3???3????3??Ａ. Ｂ. 0,?,?? Ｃ.?,?? Ｄ. ?,?

???2??4??4??24?b20102009?ax?2011?8，f(?1)?10,则f(1)? ５、已知f(x)?xx???0,? ??2?Ａ.１０ Ｂ. –１０ Ｃ. –４ Ｄ. –２４

６、已知甲：

(x?1)(x?3)?0，乙：(x?1)(x?2)?0，则甲是乙的

x?a?1，则下列不等式中成立的是

Ｂ.

Ａ. 充分非必要条件 Ｂ. 必要非充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ.既非充分又非必要条件 ７、设0?bＡ.

a2?ab?1 ab?b2?1

log1b?log1a?0

22b

Ｃ.

Ｄ.2?2a?2

８、若等比数列

?an?中，前７项的和为４８，前１４项的和为６０，则前２１项的和为

Ａ. １８０ Ｂ. １０８ Ｃ. ７５ Ｄ. ６３ ９、设函数

f(x)?cosx，把f(x)的图像按向量m平移，所得到图像恰好为函数y??f'(x)的

图像，则向量m可以为 Ａ.

(,0) 4? Ｂ.

(,0) 2?Ｃ.

3?(,0) 4Ｄ.

(?,0)

?(a?b)x?b(x?1)?１０、设函数f(x)??3x?1?x?3，在x?1处连续，则实数a?b的值是

?4(x?1)?Ａ. ２ Ｂ. ３ Ｃ. ４ Ｄ. ５ １１、设Ｐ为?ABC所在平面内一点，且的面积之比为

则?PAB的面积与?ABC5AP?2AB?AC?0，

Ａ.

1 5 Ｂ.

2 5 Ｃ.

1 4Ｄ.

3 5

１２、设集合I??1,2,3,4,5?，选择I的两个非空子集Ａ和Ｂ，要使Ａ中最小的数大于Ｂ中最大的数，

则不同的选择方法共有

Ａ. ５１种 Ｂ. ５０种 Ｃ. ４９种 Ｄ. ４８种 二、填空题（１６分）

１３、已知某校的初中生人数、高中生人数、教师人数之比为２０：１５：２，现在分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为Ｎ的样本进行调查，若应从高中生中抽取６０人，则Ｎ＝ 。

１４、二项式(x?16)的展开式中的常数项为 xa,b,c 。（结果用数值作答）

１５、古希腊数学家把数１，３，６，１０，１５，２１，??????叫做三角数，它有一定的规律性，第３

０个三角数与第２８个三角数的差为 。 １６、在

?ABC中，已知是角

A,B,C②若a2的对应边，①若

a?b,则

f(x)?(sinA?sinB)?x在Ｒ上是增函数；

?ABC是Rt?；

③cosC?b2?(acosB?bcosA)2，则

④若cosA?cosB，则Ａ＝Ｂ；⑤

?sinC的最小值为?2；

3?若(1?tanA)(1?tanB)?2，则A?B?4三、解答题（７４分）

，其中正确命题的序号是 。

1１７、（１２分）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且cosA?.

3B?C?cos2A的值； （１）求cos223（２）若a?2,c?，求?C和?ABC的面积。

2 １８、（１２分）

x?mx?2?0在??1,1?上有解；Ｑ：对任意的x?R,x2?mx?1?0恒成立。如果Ｐ与Ｑ中有且只有一个是正确的，求实数m的取值范围。

已知Ｐ：方程m22１９、（１２分）在2019年北京奥运会某项目的选拔比赛中，Ａ、Ｂ两个代表队进行对抗赛，每对三名队员。Ａ队队员是A3，Ｂ队队员是B1、B2、B3。按以往多次比赛统计，对阵队员之间胜负1、A2、A概率如下表，现按表中对阵方式出场进行三场比赛，每场胜队得１分，负队得０分。 对阵队员 Ａ对胜 Ｂ队胜 A1对B1 A2对B2 A3对B3 （１）Ａ队得分为２分的概率；

（２）求Ａ队得分的分布列和数学期望。

2 32 52 51 33 53 5２０、（１２分）（文）已知关于x的不等式lg(（１）当ax?3?x?7)?a.

?1时，解此不等式；

2（２）当a为何值时。此不等式的解集为Ｒ。

解关于x的不等式：ax?2?2x?ax(a?0)

２１、（１２分）已知数列

?15(n3?Sn?8?bn?2)的前

n项和为

Sn对一切正整数

n满足

3)nn?(?4

（１）求数列

?bn?的通项公式；

1t1Cn???n成等差数列，记数列?Cn?()?的前n项（２）若存在实数t，使得Cn?(bn?)?4n?12??和为Tn，求证：3n?(Tn?1)?bn；

31（３）对于（２）中的Tn，设An?Tn，数列?An?的前n项和为Pn，求证Pn?.

2n(n?1)12x?mlnx （２２）（１４分）已知函数f(x)?2?1?（１）若函数f(x)在?,???上单调递增，求实数m的取值范围；

?2?（２）当m?2时，求函数f(x)在?1,e?上的最大值和最小值；

9923（３）当m??时，对任意的正整数n，比较f(n)与n的大小.

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