2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)

∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°， ∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF， ∴OH是CD的垂直平分线， ∴DH=CH， ∴∠CDF=∠DCH=22.5°， ∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°， ∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故②正确； ③∵OH是△BFD的中位线， ∴DG=CG=BC，GH=CF， ∵CE=CF， ∴GH=CF=CE ∵CE＜CG=BC， ∴GH＜BC，故此结论不成立； ④∵∠DBE=45°，BE是∠DBF的平分线， ∴∠DBH=22.5°， 由②知∠HBC=∠CDF=22.5°， ∴∠DBH=∠CDF， ∵∠BHD=∠BHD， ∴△DHE∽△BHD， ∴= ∴DH=HE?HB，故④成立； 所以①②④正确． 故选C．

2．（2013?连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（ ）

A． B． C． 解答： 解：∵Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°， ∴AC==BC=6， ∴S△ABC=AC?BC=6， ∵D1E1⊥AC， ∴D1E1∥BC， ∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等， ∵D1是斜边AB的中点， ∴D1E1=BC，CE1=AC， ∴S1=BC?CE1=BC×AC=×AC?BC=S△ABC； ∴在△ACB中，D2为其重心， ∴D2E1=BE1， ∴D2E2=BC，CE2=AC，S2=××AC?BC=S△ABC， ∴D3E3=BC，CE2=AC，S3=S△ABC…； ∴Sn=S△ABC； D．

∴S2013=×6=． 故选C． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（ ）

1个 A．B． 2个 C． 3个 D． 4个 解答： 解：根据BE=AE，∠GBE=∠CAE，∠BEG=∠CEA可判定①△BEG≌△AEC； 用反证法证明②∠GAC≠∠GCA，假设∠GAC=∠GCA，则有△AGC为等腰三角形，F为AC的中点，又BF⊥AC，可证得AB=BC，与题设不符； 由①知△BEG≌△AEC 所以GE=CE 连接ED、四边形ABED为平行四边形， ∵∠ABC=45°，AE⊥BC于点E， ∴∠GED=∠CED=45°， ∴△GED≌△CED， ∴DG=DC； ④设AG为X，则易求出GE=EC=2﹣X 因此，S△AGC=SAEC﹣SGEC=﹣22+x=﹣（x﹣2x） 2=﹣（x﹣2x+1﹣1）=﹣（x﹣1）+，当X取1时，面积最大，所以AG等于1，所以G是AE中点， 故G为AE中点时，GF最长，故此时△AGC的面积有最大值． 故正确的个数有3个． 故选C． 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：

①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S?DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（ ）

①③ A．B． ②④ 解答： 解：∵DF=BD， ∴∠DFB=∠DBF， ∵AD∥BC，DE=BC， ∴∠DEC=∠DBC=45°， ∴∠DEC=2∠EFB， ∴∠EFB=22.5°，∠CGB=∠CBG=22.5°， ∴CG=BC=DE， ∵DE=DC， ∴∠DEG=∠DCE， ∵∠GHC=∠CDF+∠DFB=90°+22.5°=112.5°， ∠DGE=180°﹣（∠BGD+∠EGF）， =180°﹣（∠BGD+∠BGC）， =180°﹣（180°﹣∠DCG）÷2， =180°﹣（180°﹣45°）÷2， =112.5°， ∴∠GHC=∠DGE， ∴△CHG≌△EGD， ∴∠EDG=∠CGB=∠CBF， ∴∠GDH=∠GHD， C． ①④ D． ②③ ∴S△CDG=S?DHGE． 故选D． 5．（2008?荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（ ）