推荐-上海市第2018届“金桥杯”中学生数学知识竞赛试题与答案002 精品

3．3 上海市第三届“浦东金桥杯”中学生

数学知识应用竞赛(1994)

上海市第三届“浦东金桥杯”中学生数学知识应用竞赛初赛于1994年5月举行，决赛于1994年9月举行． 【初赛试题】

初赛试题共有十五题，其中一～十题，每题满分为10分；十一～十五题，每题满分为16分，总共为180分．

一、某露天仓库有水泥电线杆100根，用卡车运往公路旁安装．第一根电线杆距仓库3公里，以后每间距50米安装一根，一辆卡车每次限运三根．试求：

(1)若用一辆卡车从仓库出发，直到运完回库，共行了多少公里？ (2)若有甲、乙两辆卡车从仓库出发，依次轮流运送直到运完回库，两车各行了多少公里？

的圆心为BC的中点O，半径为2m，AB、CD均垂直于BC，且AB＝CD＝1m．现要截一块矩形板，若不计损耗，求材料的最大利用率(精确到0.001)．

三、如图3－36所示，表示某区域的交通网络，各条边旁所注的数字表示通过该公路所估计行驶的时间(单位：小时)，试问从S到T估计至少要行驶多少小时？并写出最短路径．

四、已知汽车从刹车到停车所滑行的距离与时速平方及汽车的总重量成正比．某辆卡车不装货物，以时速50公里行驶时，从刹车到停车滑行20米。如果这辆卡车装着等于车重1.5倍重的货物行驶时，发现前面大约20米处有人(假设卡车从发现人到刹车需经过0.8秒钟)，为了行驶安全，车必须在离人5米处停住，试问这时最大限制时速应是多少？(答案只要保留一位小数)

五、某仓库如图3－37所示堆放一批零件：第一层4盒，第二层10盒，第三层18盒，第四层28盒，?，能否求出堆了n层零件总盒数的公式？然后算出第38层的盒数与堆了38层零件总盒数．

六、某工厂生产A、B两种产品，分别需要原材料每件2千克、3千克；消耗能源每件1百元、6百元；劳动力每件需要4个人工、2个人工；获利每件5千元、6千元。但库存原材料有1750千克；能源消耗总额不超过2418百元；

全厂满员2500人．试问怎样安排生产任务使获得利润最大？并求出最大利润额．

七、如图3－38所示，窗架上部分为半圆，下部分是宽为x，长为

相应的最大值与最小值．

2r，接头长边为b、短边为a(a＜b)．

(1)画出弯管接头的展开图；(2)选择适当坐标系，推导出接缝展开曲线的方程．

九、如图3－40所示的一块均匀薄片，由于工艺设计要求，试确定薄片的重心位置．

十、设甲、乙两地相距2千公里，计划将甲地的电视节目用微波传送到乙地．由于微波是沿直线传播的，因而必须在甲、乙间设立若干个微波接力站，将信号从上一站传送到下一站．假设每个站的天线高度都是100米，且暂不考虑信号强度在空中传播时的衰减因素，问甲、乙两地之间至少需要设立几个微波接力站？

十一、有一批136cm长的合金材料，需要截出13cm、18cm、25cm的三种规格，每种规格都要有，试找出所有使材料利用率在97％以上的落料方案．

十二、有两块长和宽分别为a、b的矩形(a＜b)，四块上、下底分别为a、b，底角为60°的等腰梯形厚纸板，拼接成一个封闭的几何体模型． (1)画出这个模型的直观图、三视图、展开图； (2)求出这个模型的体积．

十三、某宾馆大楼现有三种可行的空调安装方案，每种方案的初期投资K与每年初投入的经营费用C，如下页表所示．

若三种方案的使用寿命n均为10年，年利率R为10％(复利)，问哪一种方案最优？

(写出具体计算步骤，答案保留一位小数)

十四、某公交车队停车场内有15辆车，从上午7时正开始发车，每一辆车出发后，每隔6分钟再开出一辆车。第一辆车开出后3分钟有一辆车进场，以后每隔8分钟有一辆车进场．进场车在原有15辆车之后依次再出车．

(1)到几点钟时，场内已无车辆？

(2)如果将发车6分钟间距改为7分钟，其他条件不变，下午3时左右场内是否还有车可发？到几点钟时，场内已无车辆？

十五、需对13种化学试剂作分组试验，每组安排4种试剂，为了对试剂的相互作用进行比较，要求任何两种试剂都正好有一次被安排在同一组中，问共需进行多少次试验？并设计出这样的一个试验方案。 【决赛试题】

决赛试题共五题，其中一、二、三题，每题为32分，四、五题每题为42分，总共180分．

一、在一块正方形田里，对7个水稻品种，按7个不同的密植指标进行试验，以确定选用哪个品种并按哪个密植指标种植才能使产量最高，为此将试验田划分成7×7个面积相同的正方形子块(见图3－41)，要求这样来安排试验，使得在同一行(或同一列)上试验的水稻品种各不相同，密植指标也各不相同，并且还要求每一个品种都曾按7种不同的密植指标进行过试验．试求出这样的一个试验方案．