2012上海各区数学二模试题分类汇编(学生版)

源于名校 成就所托

四、应用题

21、（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.

由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱。1个单位的固体碱在水中逐步

16???x?80?x?2?溶化，水中的碱浓度y与时间x的关系，可近似地表示为y??x?2。

?4?x2?x?4?只有当河流中碱的浓度不低于．．．1时，才能对污染产生有效的抑制作用。

（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？

（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值.

21.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．

如图，两铁路线垂直相交于站A，若已知AB=100千米，甲火车从A站出发，沿AC方向以50千米/小时的速度行驶，同时乙火车从B站出发，沿BA方向以v千米/小时的速度行驶，至A站即停止前行（甲车仍继续行驶）（两车的车长忽略不计）. （1）求甲、乙两车的最近距离（用含v的式子表示）；

（2）若甲、乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近时所用时间为

t0小时，问v为何值时t0最大？

B

A C

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源于名校 成就所托

21．（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）

某市一家庭一月份、二月份、三月份天然气用量和支付费用如下表所示：

月份 一 二 三 用气量（立方米） 4 20 26 支付费用（元） 8 38 50 该市的家用天然气收费方法是：天然气费＝基本费?超额费?保险费． 现已知，在每月用气量不超过A立方米时，只交基本费6元；每户的保险费是每月C元(C?5)；用气量超过A立方米时，超过部分每立方米付B元．

设当该家庭每月用气量x立方米时，所支付费用为y元．求y关于x的函数解析式

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