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源于名校 成就所托

23、（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.

已知函数y?f(x),x?D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f(x?T)?m?f(x)成立，则称函数f(x)是D上的m级类增周期函数，周期为T.若恒有f(x?T)?m?f(x)成立，则称函数f(x)是D上的m级类周期函数，周期为T.

（1）已知函数f(x)??x2?ax是?3,???上的周期为1的2级类增周期函数，求实数a的取值范围；

（2）已知 T?1，y?f(x)是?0,???上m级类周期函数，且y?f(x)是?0,???上的单调递增函数，当x??0,1?时，f(x)?2x，求实数m的取值范围；

（3）下面两个问题可以任选一个问题作答，问题（Ⅰ）6分，问题（Ⅱ）8分，如果你选做了两个，我们将按照问题（Ⅰ）给你记分.

（Ⅰ）已知当x??0,4?时，函数f(x)?x2?4x，若f(x)是?0,???上周期为4的m级类周期函数，且y?f(x)的值域为一个闭区间，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）是否存在实数k，使函数f(x)?coskx是R上的周期为T的T级类周期函数，若存在，求出实数k和T的值，若不存在，说明理由.

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源于名校 成就所托

23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3

小题满分6分．

对n?N*，定义函数fn(x)??(x?n)2?n，n?1≤x≤n．

（1）求证：y?fn(x)图像的右端点与y?fn?1(x)图像的左端点重合；并回答这些端点在哪条直线上．

（2）若直线y?knx与函数fn(x)??(x?n)2?n，n?1≤x≤n（n≥2，n?N*）的图像有且仅有一个公共点，试将kn表示成n的函数．

（3）对n?N*，n≥2，在区间[0,n]上定义函数y?f(x)，使得当m?1≤x≤m（m?N*，

*且m?1，?，时，f(x)?fm(x)．试研究关于x的方程f(x)?knx（0≤x≤n，2，n）n?N）

的实数解的个数（这里的kn是（2）中的kn），并证明你的结论．

21.(本题满分11分)

本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分. 函数f?x??lg?24x?b?2x，其中b?0?[来源:Z+xx+k.Com]

（1）若f?x?是奇函数，求b的值；

（2）在（1）的条件下，判别函数y?f?x?的图像是否存在两点A,B，使得直线AB平行于x轴，说明理由；

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源于名校 成就所托

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 ． 已知f(x)?log2(4?1)?2kx（1）求实数k的值；

（2）若函数F(x)?f(x)?m的一个零点在区间(0,

x(x?R)是偶函数.

12)内，求实数m的取值范围.

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源于名校 成就所托

22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。

定义：对函数y?f(x)，对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x0，使得。 f(x0?k)?f(x0)?f(k)，则称函数f(x)为“k性质函数”（1） 判断函数f(x)?（2） 若函数f(x)?lg1x是否为“k性质函数”？说明理由；

ax?12为“2性质函数”，求实数a的取值范围；

（3） 已知函数y?2x与y??x的图像有公共点，求证：f(x)?2x?x2为“1性质函数”。

19. （本题满分12分）已知函数f(x)?kx?2，k?0的图像分别与x轴、y轴交于A、

??????2B两点，且AB?2i?2j，函数g(x)?x?x?6. 当x满足不等式f(x)?g(x)时，

求函数y?

g(x)?1f(x)的最小值.

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