2020年江苏省无锡市江阴市华士片中考数学模拟试卷(6月份) (解析版)

行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

根据图表，解答以下问题：

（1）该校九年级学生共有 人；

（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是 ； （3）请你补充条形统计图；

（4）根据调查结果可以推断：两年来，该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有 封．

24．如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB＝2∠BAE． （1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若sinB＝，BD＝5，求BF的长．

25．某公司经过市场调查，发现某种运动服的销量与售价是一次函数关系，具体信息如表：

售价（元/件） 月销量（件）

200 200

210 180

220 160

230 140

… …

已知该运动服的进价为每件150元． （1）售价为x元，月销量为y件．

①求y关于x的函数关系式：

②若销售该运动服的月利润为w元，求w关于x的函数关系式，并求月利润最大时的售价；

（2）由于运动服进价降低了a元，商家决定回馈顾客，打折销售，这时月销量与调整后的售价仍满足（1）中函数关系式．结果发现，此时月利润最大时的售价比调整前月利润最大时的售价低15元，则a的值是多少？

26．如图，将含30°角的直角三角板ABC（∠A＝30°）绕其直角顶点C顺时针旋转α角A′C与AB交于点D，（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，过点D作DE∥A′B′交CB′于点E，连接BE．易知，在旋转过程中，△BDE为直角三角形．设BC＝1，AD＝x，△BDE的面积为S． （1）当α＝30°时，求x的值．

（2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）以点E为圆心，BE为半径作⊙E，当S＝S△ABC时，判断⊙E与A′C的位置关系，并求相应的tanα值．

y轴分别相交于点A、B，27．如图1，直线AB与x轴、将线段AB绕点A顺时针旋转90°，得到AC，连接BC，将△ABC沿射线BA平移，当点C到达x轴时运动停止．设平移距S关于m的函数图象如图2所示离为m，平移后的图形在x轴下方部分的面积为S，（其中0＜m≤a，a＜m≤b时，函数的解析式不同）． （1）填空：△ABC的面积为 ； （2）求直线AB的解析式；

（3）求S关于m的解析式，并写出m的取值范围．

28．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A

在点B的右侧），与y轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线于点P．连接AC．（1）求点P的坐标及直线AC的解析式；

（2）如图2，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接FA、FC．求AF+CF的最小值；

（3）如图3，点M为线段OA上一点，以OM为边在第一象限内作正方形OMNG，当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时，将正方形OMNG沿x轴向右平移，记平移中的正方形OMNG为正方形O′MNG，当点M与点A重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形O′MNG的边MN与AC交于点R，连接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的倒数是（ ） A．﹣2

B．2

C．

D．﹣

【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 解：﹣2的倒数是﹣， 故选：D．

2．下列计算结果是x5的为（ ） A．x2?x3

B．x6﹣x

C．（x3）2 D．x10÷x2

【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘法运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．

解：A．x2?x3＝x5，故本选项符合题意；

B．x6与﹣x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C．（x3）2＝x6，故本选项不合题意； D．x10÷x2＝x8，故本选项不合题意． 故选：A．

3．在如图所示的低碳、节水、节能和绿色食品这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D．