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球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)
(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1，水平发出，落在球台的P1点(如图5-16实线所示)，求P1点距O点的距离x1。．
(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2(如图5-16虚线所示)，求v2的大小．
(3)若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3．
【答案】（1）x1?v1图5-16
2h14Lg；（2） v2?；（3） h3?h
322hg【解析】(1) 如图5-17所示，设发球时飞行时间为t1，根据平抛运动
h1?12gt1??① x1??1t1??② 2解得：x1??12h1g??③
图5-17
(2)设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理根据平抛运动
h2?12gt2??④ x2??2t2??⑤ 2且h2=h ??⑥ 2x2=L ??⑦ 得：?2?Lg22h??⑧
图5-18
（3）如图5-18所示，发球高度为h3，飞行时间为t3，同理根据平抛运动
h3?12gt3??⑨ x3??3t3??⑩ 且3x3=2L??⑾ 212gt??⑿ x??3t??⒀ 2设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有：
h3?h?由几何关系知x3+s=L ??⒁ 联立⑨～⒁，解得：h3?4h 36、（09广东）（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破。飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。（不计空气阻力）
（2）如图5-19所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO?转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为m的小物块。求
①当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
图5-19
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。 答案：（1）2gH?v0；（2）①2mgRR2?H2，②2gH R【解析】（1）炸弹作平抛运动，设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离为S，在竖直方向上H?122Hgt，得飞行时间为 t? 2g则飞行的水平距离为 s?v0t?v02H g飞行过程中，竖直方向上的分速度为vy?gt?2gH,设击中目标时的速度为v，所以得击中目标时的速度为 v?22vy2?v0?2gH?v0 （2）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，如图5-20所示。
①由平衡条件得FN?mgcos??0，Ff?mgsin??0，其中sin??得
摩
擦
力 为
FN θ mg 支持力为 FN?mgcos??HR?H22，
Ff mgcosθ
Ff?mgsin??mgHR?H22mgsinθ mgRR?H22
图5-20
②当物块在A点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，如图5-21所示，物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，
FN ma θ mg 图5-21
R2设筒转动的角速度为?，由牛顿第二定律得mgtan??ma?m?，由几何
2??关系得 tan
2gHH2gtan?，得筒转动的角速度为??。 ?RRR[趣味物理]
怎样掷界外球才能最远
在激烈的足球比赛中。当球员掷界外球时，都希望自己有能力将球掷得远一些，以便使自己一方获得更好的进攻机会。例如英格兰队的加里·内维尔，只要他一出手，足球就能飞出三、四十米，因此成为英格兰队一个重要的得分利器。根据传统的力学定律推断，在一个抛射模型中，我们可以证明，以45度角扔掷物体，飞行距离最远。
但是，据英国出版的《物理学世界》报道，布鲁内尔大学的物理学家却发现了一个很奇怪的现象，加里·内维尔掷界外球时，球线却呈扁平抛物线状。他们的最新研究发现，把界外球掷远的最适当角度应为30度，远小于此前物理学家估计的45度。造成这一现象并不是物理学定律出了问题，而是人们对于什么情况下掷球最远的假定出了问题。
决定掷球距离的因素主要有两个，一是掷球的初始速度定律，另一个就是掷球角度。所谓45度角可取得最远投掷距离，是假定人在任何角度投掷时，有同样的初始速度。但人类身体的构造决定不同角度投掷物体的初始速度并不相同。在以45度角投掷物体时，人体的肌肉并不能爆发出最大的力量，现实中许多球员都选择以30度左右的角度掷球。采取这一角度掷球，运动员臂部及背部肌肉更利于水平方向的力作用于足球。这个理想角度因人而异，因为每个运动员的臂长、肌肉强度等都不一样，但最终范围应在25到30度之间，人体肌肉最有利于发力。由此可见，在研究运动时，不能简单地套用科学定律，有时还需要结合人体生理学，才能得出正确的结论。
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