高三数学-2018年高考数学模拟试题及答案(1) 精品

2018高考综合模拟训练卷（1）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1．有下列命题：

①面积相等的三角形是全等三角形；

②“若xy=0，则|x|?|y|?0”的逆命题；

③“若a>b，则a+c>b+c ”的否命题； ④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题。

其中真命题的个数为 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．设f(n)?

1111?????(n?N?),则f(n?1)?f(n)等于 （ ） n?1n?2n?32n111111??A． B． C． D．

2n?12n?22n?12n?22n?12n?23．已知a,b?R，则a=b是(a?b)?(a?b)i为纯虚数的 （ ）

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件

D．不充分不必要条件

4．已知等差数列{an}满足a1?a2?a3???a101?0,则有 （ ）

A．a1?a101?0 B．a2?a100?0

C．a3?a99?0

D．a51?51

5．设随机变量ξ的概率分布列为P（ξ=k)?c,k?1,2,3,4,其中c为常数，

k(k?1)

15<ξ?)的值为 （ ） 222345A． B． C． D．

3456则P（

6．直线l经过A（2，1）、B（1，m2）（m?R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（ ）

A．[0,?)

B．[0,?]?(,?)

42?C．[0,?4] D．[0,?3]?[?,?) 447．要得到函数y?cos(2x?

?4)的图象，只要将函数y?sin2x的图象 （ ）

?个单位 8?C．向右平移个单位

4A．向右平移

2?个单位 8?D．向左平移个单位

4B．向左平移

?8．已知a,b?R,m,n?R,m2n?a2m2?b2n2,设M=m2?n2,N?a?b,则M与

N的大小关系是 （ ） A．M>N B．M

9．已知函数f(x)?loga|x?1|在（-1，0）上有f(x)?0,那么 （ ）

A．f(x)在(??,0) 上是增函数 C．f(x)在(??,?1)上是增函数

B．f(x)在(??,0)上是减函数 D．f(x)在(??,?1)上是减函数

10．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中： ①BM与DE平行； ②CN与BE是异面直线； ③CN与BM成60°角 ④DM与BN垂直

以上四个命题中，正确的是 （ ） A．①②③ B．②④ C．②③④ D．③④

11．已知映射f:M?N满足条件f(a)?f(b)?f(c)?0,且M={a,b,c},N?{?1,0,1}, 则这样的不同映射共有 （ ） A．3个 B．6个 C．7个 D．9个

x2y212．过双曲线2?2?1ab(a?0,b?0)的右焦点，斜率为2的直线与双曲线的两个交点

分别在双曲线的左、右两支上，则双曲线的离心率e的取值范围是 （ ）

A．e?2 B．1?e?3 C．1?e?5 D．e?5

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

13．一个样本分成若干组，其中某组的频数和频率分别是8和0.2，则这个样本的容量为 。 14．一个袋中装有大小相同的7个白球和3个黑球，从中任意摸出2个，则得到1个白球和

1个黑球的概率为 。

15．已知a,b是非零向量，且c?ma?nb(m,n?R),a,b有公共起点。若c,a,b的终点共线，

则m,n满足的条件是 。 16．已知a,b均为实数，给出下列四个论断：

①|a?b|?|a|?|b|; ③|a|?22,|b|?22

②|a?b|?|a?b|; ④|a?b|?5

以其中两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出一个正确的命题 。 三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）

a2?b2sin(A?B)?. △ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,求证：2sinCc

18．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c在x?2处有极值，曲线y?f(x)在x?1处的切线平行于直线y??3x?2,试求函数f(x)的极大值与极小值的差。

19．（本小题满分12分）

如图所示，△ABC是正三角形，AE和CD都垂

直于平面ABC，且AE=AB=2a，CD=a，F为BE 的中点。

（1）求证：DF∥平面ABC； （2）求证：AF⊥BD；

（3）求平面ABC与平面BED所成锐二面角的大小。

20．（本小题满分12分） 100件产品中有一等品60件，二等品40件。每次抽取1件，抽后放回，共抽取50次，

求抽到一等品为奇数件的概率。