【20套精选试卷合集】天津市津南区名校2019-2020学年中考数学模拟试卷含答案

==

×．

﹣

，

x=（）1﹣（π﹣1）0+=2﹣1+=1+

=

+1．

，

则原式=点评：

本题考查了分式的化简求值，零指数幂和负整数指数幂．在化简的过程中要注意运算顺序

和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 16．小明准备今年五一到上海参观世博会，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次． （1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；

（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往上海；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往上海．分别求由爸爸陪同小明前往上海和由妈妈陪同小明前往上海的概率． 考点： 分析：

列表法与树状图法． （1）列举出所有情况即可；

（2）有两次或两次以上正面向上的情况占总情况的多少可求得爸爸陪同的概率，有两次或两次以上反面向上的情况占总情况的多少可求得妈妈陪同的概率．

解答：

解：（1）

（2）共8种情况，有两次或两次以上正面向上的情况有4种， ∴P（由爸爸陪同前往）=；

有两次或两次以上反面向上的情况有4种， ∴P（由妈妈陪同前往）=． 点评：

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那

么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验，找到所求的情况数是解决本题的关键．

17．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？

（1）根据题意，甲和乙两同学都先假设该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同，并分别列出的方程如下：甲：

=

； 乙：

﹣

=14，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数

x，y表示的意义：甲：x表示 乒乓球拍的单价 ；乙：y表示 羽毛球拍的数量 ； （2）该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？说明理由（写出完整的解答过程）．

考点： 分析：

﹣

分式方程的应用． （1）甲：

=

的等量关系是“校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同”；乙：

=14的等量关系是“一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元”；

=

，进而求出x=35，

（2）假设能相等，设乒乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是x+14，得方程再利用2000÷35不是一个整数，得出答案即可． 解答：

解：（1）根据题意知，x表示乒乓球拍的单价，y表示羽毛球拍的数量；

故答案为：乒乓球拍的单价；羽毛球拍的数量；

（2）答：不能相同． 理由如下：

假设能相等，设乒乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是（x+14）元． 根据题意得方程：解得：x=35．

经检验得出，x=35是原方程的解，

但是当x=35时，2000÷35不是一个整数，这不符合实际情况，所以不可能． 答：该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同． 点评：

此题主要考查了分式方程的应用，根据已知假设购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同

=

，

得出等式方程求出是解题关键．

18．如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上） （1）求教学楼AB的高度；

（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）． （参考数据：sin22°≈，cos22°≈

，tan22°≈）

考点： 分析：

解直角三角形的应用．

（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=

，求出AE即可．

，求出即可；

（2）利用Rt△AME中，cos22°=

解答： 设AB为x．

解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．

Rt△ABF中，∠AFB=45°， ∴BF=AB=x， ∴BC=BF+FC=x+13，

在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2， tan22°=则

， =，

解得：x=12． 即教学楼的高12m．

（2）由（1）可得ME=BC=x+13=12+13=25． 在Rt△AME中，cos22°=∴AE=

． ，

即A、E之间的距离约为27m．

点评：

此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22°=

是解题关键．

19．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE?PO （1）求证：PC是⊙O的切线．

（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径． （3）在（2）的条件下，求sin∠PCA的值．

考点： 义． 专题：

证明题；压轴题．

切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定

分析： （1）连接OC，根据PC2=PE?PO和∠P=∠P，可证明△PCO∽△PEC，则∠PCO=∠PEC，

再由已知条件即可得出PC⊥OC；

（2）设OE=x，则AE=2x，根据切割线定理得PC2=PA?PB，则PA?PB=PE?PO，解一元二次方程即可求出x，从而得出⊙O的半径；

（3）连接BC，根据PC是⊙O的切线，得∠PCA=∠B，根据勾股定理可得出CE，BC，由三角函数的定义可得出答案． 解答：

（1）证明：连接OC，

∵PC2=PE?PO， ∴

=

，

∵∠P=∠P， ∴△PCO∽△PEC， ∴∠PCO=∠PEC， ∵CD⊥AB， ∴∠PEC=90°， ∴∠PCO=90°， ∴PC是⊙O的切线．

（2）解：设OE=x， ∵OE：EA=1：2， ∴AE=2x， ∵PC2=PA?PB， ∴PA?PB=PE?PO， ∵PA=6，

∴（6+2x）（6+3x）=6（6+6x）， 解得，x=1， ∴OA=3x=3， ∴⊙O的半径为3．

（3）解：连接BC， ∵PC2=PA?PB， ∴PC=6∴CE=∴BC=

，

==

=2

=2，

，

∵PC是⊙O的切线， ∴∠PCA=∠B， ∴sin∠PCA=sin∠B=

=

=

．