【20套精选试卷合集】天津市津南区名校2019-2020学年中考数学模拟试卷含答案

解答： 解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，

∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，

又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB， 又∠BOE=∠CBA=90°， ∴△BOE∽△CBA， ∴

=

，即BC×OE=BO×AB．

又∵S△BEC=4， ∴BC?EO=4，

即BC×OE=8=BO×AB=|k|．

又由于反比例函数图象在第一象限，k＞0． 所以k等于8． 故选B． 点评：

此题主要考查了反比例函数

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂

线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|． 二．填空题（共6小题) 9．化简： 考点： 分析： 解答： =﹣3+2点评：

二次根式的混合运算．

先把分母有理化，再合并同类二次根式． 解：=﹣3．

分母有理化是运用平方差公式使分母不含二次根式．

=﹣

﹣2

= ﹣3 ．

10．若一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是 4a ． 考点： 分析： 解答：

列代数式．

正方形的边长a，正方形的周长为：4×正方形的边长． 解：正方形的边长：4a．

故答案为：4a． 点评：

本题考查列代数式，根据正方形的周长公式可求解．

11．如图，在直角△ABC中，AD平分∠BAC，且BD：DC=2：1，则∠B= 30 度．

考点： 分析： 解答： 则DE=DC

角平分线的性质；含30度角的直角三角形．

先作辅助线，再根据角平分线的性质和已知即可求得． 解：过点D作DE⊥AB于E

∵BD：DC=2：1 ∴BD：DE=2：1 ∴∠B=30°．

点评：

本题主要考查平分线的性质和直角三角形的性质．

12．在平面直角坐标系xOy中．以原点O为圆心的圆过点A（7，0），直线y=kx﹣4k+3与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为 4 考点： 分析：

垂径定理；一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理．

根据直线y=kx﹣4k+3必过点D（4，3），求出最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直

．

的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（7，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案． 解答：

解：∵直线y=kx﹣4k+3必过点D（4，3），

∴最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦， ∵点D的坐标是（4，3）， ∴OD=5，

∵以原点O为圆心的圆过点A（7，0）， ∴圆的半径为7， ∴OB=7，

∴由勾股定理得：BD=∴BC的长的最小值为4故答案为：4

．

．

=2

，

点评： 此题考查了一次函数的综合，垂径定理、勾股定理、圆的有关性质的应用，关键是求出

BC最短时的位置，题目比较好，难度适中．

13．如图，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M，交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=4，则DM的长为

．

考点： 分析：

相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

设DM=x，根据正方形的性质得出AD∥BC，AB∥DC，推出两三角形相似，得出

=

，

代入求出即可． 解答：

解：设DM=x，

∵四边形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，AB∥DC，

∴△AMN∽△CMD，△AMD∽△CMP， ∴∴=

==，

（负值舍去）， ．

=

，题目比

，，

=

，

解得：x=故答案为：

点评： 本题考查了正方形性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出较好，难度适中．

14．如图，过A、C两点的抛物线y=x2+bx+c上有一点M，已知A（﹣1，0），C（0，﹣2）， （1）这个抛物线的解析式为 y=x2﹣x﹣2 ；

（2）作⊙M与直线AC相切，切点为C，则M点的坐标为 （1.5，﹣1.25） ．

考点： 专题： 分析：

二次函数综合题． 压轴题．

（1）由题意根据待定系数法即可求出二次函数的解析式；

（2）由题意根据待定系数法即可求出直线AC的解析式，再根据切线的性质根据待定系数法得到经过M，切点为C的直线解析式，设M（a，a2﹣a﹣2），得到关于a的方程，即可求解． 解答：

，

解：（1）将A（﹣1，0），C（0，﹣2）的坐标代入y=x2+bx+c得

解得．

故此抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2；

（2）设直线AC的解析式为y=kx+m，将A（﹣1，0），C（0，﹣2）的坐标代入得

，

解得．

故直线AC的解析式为y=﹣2x﹣2， ∵⊙M与直线AC相切，

∴与直线AC垂直的直径所在的直线为y=x+n， ∵切点为C， ∴n=﹣2，

∴与直线AC垂直的直径所在的直线为y=x﹣2， 设M（a，a2﹣a﹣2）， 则a﹣2=a2﹣a﹣2，

解得a1=0（舍去），a2=1.5， ∴M（1.5，﹣1.25）．

故答案为：y=x2﹣x﹣2，（1.5，﹣1.25）． 点评：

本题考查了抛物线解析式、直线的解析式的求法，切线的性质，互相垂直的两条直线的关

系，综合性较强，有一定的难度． 三．解答题（共10小题） 15．先化简，再求值：（ 考点： 专题： 分析： 解答：

分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂． 计算题．

先计算括号内的分式的减法，把分式除法转化为乘法运算进行化简．最后代入求值． 解：原式=[

﹣

]÷

，

﹣

）÷

，其中x=（）1﹣（π﹣1）0+

﹣

．