陕西省西安市碑林区2017年中考数学三模试卷(含答案解析)

∵DM∥AC，

∴∠MDB=∠BOC=90°， ∴BM=

=

．

=2

．

∴DE+BF的最小值为2

（3）解：如图③中，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．

∵∠DAB=60°，∠DCB=120°， ∴∠DAB+∠DCB=180°， ∴A、B、C、D四点共圆， ∵AD=AB，∠DAB=60°， ∴△ADB是等边三角形， ∴∠ABD=∠ACD=60°， ∵DM=DC，

∴△DMC是等边三角形， ∴∠ADB=∠MDC=60°，CM=DC， ∴∠ADM=∠BDC， ∵AD=BD， ∴△ADM≌△BDC， ∴AM=BC，

∴AC=AM+MC=BC+CD，

∵四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC， ∵AD=AB=6，

∴当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，

∴当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大，易知AC的最大值=4 ∴四边形ABCD的周长最大值为12+4 【考点】菱形的性质

【解析】【分析】（1）′作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P，连接PA．则点P即为所求的点;

（2）作DM∥AC，使得DM=EF=2，连接BM交AC于F，首先依据平行四边形的性质可得到DE=FM，从而可证明DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，最后，在Rt△BDM中，依据勾股定理求得BM的长即可；

．

，

（3）连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．先证明AC=CD+CB，再证明当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大.