陕西省西安市碑林区2017年中考数学三模试卷(含答案解析)

【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的性质

【解析】【分析】首先依据矩形的性质可得到∠B=∠C=90°，然后，再证明∠BAF=∠CFE，接下来，依据AAS可证明△ABF≌△FCE，最后，依据全等三角形对应边相等进行证明即可. 20.【答案】解：如图，

在Rt△BDF中，∵∠DBF=60°，BD=4km， ∴BF= ∵AB=20km， ∴AF=12km，

∵∠AEB=∠BDF，∠AFE=∠BFD， ∴△AEF∽△BDF， ∴

=

， =8km，

∴AE=6km，

在Rt△AEF中，CE=AE?tan74°≈20.9km． 故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km． 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析】【分析】首先在Rt△BDF中，根据特殊锐角三角函数值和三角函数的定义可求得BF的长，进一步求出AF，然后，再证明△AEF∽△BDF，依据相似三角形的性质可求得AE的长，最后，在Rt△AEF中根据三角函数可求这艘轮船的航行路程CE的长度.

21.【答案】（1）解：由题意得，y=20×4x+12×8×（22﹣x）+900，即y=﹣16x+3012 （2）解：∵依题意，得4x≥ ∴x≥12．

在y=﹣16x+3012中， ∵﹣16＜0，

∴y随x的增大而减小．

∴当x=12时，y取最大值，此时y=﹣16×12+3012=2820．

答：当小李每月加工A型服装12天时，月收入最高，可达2820元． 【考点】一次函数的应用

【解析】【分析】（1）设他每月加工A型服装的时间为x天，则加工B型服装的时间为(22-x)天，然后依据题意列出y与x的关系式即可；

（2）根据每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的列不等求解即可.

×8×（22﹣x），

22.【答案】（1）解：树状图为：

∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率= （2）解：∵两红的概率P= ∴摇奖的平均收益是： ∵20＞18， ∴我选择摇奖

【考点】列表法与树状图法

，两白的概率P=

×24+

，一红一白的概率P=

，

×12+ ×12=20元．

【解析】【分析】（1）首先依据题意画出树状图，然后找出所有可能的情况以及符合条件的情况数，最后，依据概率公式进行计算即可；

（2）首先计算出相应的平均收益，然后，再比较大小即可. 23.【答案】（1）证明：连接OB，则OA=OB，

∵OP⊥AB， ∴AC=BC，

∴OP是AB的垂直平分线， ∴PA=PB，

在△PAO和△PBO中， ∵

，

∴△PAO≌△PBO（SSS） ∴∠PBO=∠PAO，PB=PA， ∵PB为⊙O的切线，B为切点，

∴∠PBO=90°， ∴∠PAO=90°， 即PA⊥OA， ∴PA是⊙O的切线； （2）∵tanD=

，

∴设AP=5x，AD=12x， 则PD=13x， ∴BD=8x，

2

由切割线定理得，BD=DE?AD， 2

即（8x）=16×（12x），

∴x=3， ∴PD=39．

【考点】切线的判定与性质，解直角三角形

【解析】【分析】（1）连接OB，首先依据等腰三角形的三线合一的性质得到OP是线段AB的垂直平分线，然后，依据线段垂直平分线的性质可得到PA=PB，接下来，再证明△PAO≌△PBO，进而可得∠PBO=∠PAO，然后根据切线的性质可得∠PBO=90°，进而可得：∠PAO=90°，进而可证：PA是⊙O的切线；

（2）设AP=5x，AD=12x，则PD=13x，求得BD=8x，然后依据切割线定理可得到关于x的方程，从而可求得x的值，于是可得到PD的长.

24.【答案】（1）解：当x=0时，y=﹣x2+x+6=6，则C（0，6）， y=﹣x2+x+6=﹣（x﹣

2）+

，则D点坐标为（ ， ），

设直线l的解析式为y=kx+b， 把C（0，6），E（6，0）代入得 ∴直线l的解析式为y=﹣x+6 （2）解：存在．

直线CN交x轴于P，作PH⊥l于H，如图，利用折叠的性质得CN平分∠MCM′，则根据角平分线的性质得PO=PH，

设OP=t，则PH=t，PE=6﹣t， ∵OC=OE，

∴△OCE为等腰直角三角形， ∴∠PEH=45°，

∴△PEH为等腰直角三角形， ∴PE= ∴P（6（

PH，即6﹣t=

+1），0），

t，解得t=6（

+1）， ，解得

，

设直线PC的解析式为y=mx+n， 把C（0，6），P（6（

+1），0）代入得

，解得

，

∴直线PC的解析式为y=﹣（

+1）x+6，

解方程组 得 或 ，

∴N（2+ ，2﹣3 ），

∴QN⊥x轴， ∴Q（2+

，0）．

【考点】二次函数的应用

【解析】【分析】（1）jy轴上点的横坐标为0，将x=0代入抛物线的解析式可求得对应的y的值，从而可得到点C的纵坐标，再利用配方法得到D点坐标，然后利用待定系数法求直线l的解析式；

（2）直线CN交x轴于P，作PH⊥l垂足为H，首先利用折叠的性质得CN平分∠MCM′，则根据角平分线的性质得PO=PH，设OP=t，则PH=t，PE=6-t，证明△PEH为等腰直角三角形，从而得到关于t的方程，然后可求得t的值，于是可得到点P的坐标，接着利用待定系数法求出直线PC的解析式，最后将抛物线的解析式与直线PC的解析式组成方程组求解即可.

25.【答案】（1）解：如图①中，′作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P，连接PA．则点P即为所求的点．

（2）解：如图②中，作DM∥AC，使得DM=EF=2，连接BM交AC于F，

∵DM=EF，DM∥EF，

∴四边形DEFM是平行四边形， ∴DE=FM，

∴DE+BF=FM+FB=BM，

根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=OC=3 在Rt△ADO中，OD= ∴BD=6，

，

=3，