陕西省西安市碑林区2017年中考数学三模试卷（含答案解析）

24.如图，抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，抛物线与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过点C交x轴于E（6，0）．

（1）写出顶点D的坐标和直线l的解析式．

（2）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于NN连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由． 25.综合题

（1）如图①，点A，点B在线段l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小（不需要说明理由）．

（2）如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6 ，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值．

（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

一、选择题 1.【答案】D 【考点】绝对值 【解析】【解答】∵|﹣ ∴﹣

的绝对值是

．

|=

，

故答案为：D．

【分析】依据负数的绝对值是它的相反数求解即可. 2.【答案】B

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线， 故答案为：B．

【分析】俯视图是从几何体的上面观察几何体所得的图形，需要注意能观察的线用实线表示，不能直接观察的线用虚线表示. 3.【答案】C

【考点】整式的混合运算

5

【解析】【解答】A、原式=a ， A不符合题意；

B、原式=a3 ， B不符合题意； C、原式=﹣8a6 ， C符合题意； D、原式不能合并，D不符合题意， 故答案为：C

【分析】对于A，依据同底数幂的乘法法则进行计算即可；对于B依据同底数幂的除法法则进行判断即可；对于C依据积的乘方法则进行判断即可；对于D，依据同类项的定义以及合并同类项法则进行判断即可. 4.【答案】B

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】∵Rt△ABC中，∠C=45°， ∴∠ABC=45°， ∵BC∥DE，∠D=30°， ∴∠DBC=30°，

∴∠ABD=45°﹣30°=15°， 故答案为：B．

【分析】先求得∠ABC的度数，然后依据平行线的性质可求得∠DBC的度数，最后，依据∠ABD=∠ABC-∠DBC求解即可. 5.【答案】A

【考点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】根据y随x的增大而增大，知：2k+1＞0， 即k＞﹣

．

故答案为：A．

【分析】由正比例函数的性质可知2k+1＞0，然后解关于k的不等式求解即可. 6.【答案】B

【考点】三角形中位线定理

【解析】【解答】∵DE是△ABC的中位线， ∴DE=

BC=8，

∵∠AFC=90°，E是AC的中点， ∴EF=

AC=5，

∴DF=DE﹣EF=3， 故答案为：B．

【分析】先依据三角形中位线的性质求得DE的长，然后在Rt△AFC中，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得EF的长，最后，依据DF=DE-EF求解即可. 7.【答案】C

【考点】两条直线相交或平行问题 【解析】【解答】解：设直线y= 点D，如图所示．

x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=

x+b于

∵直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，

，0），

=

，

∴点A（0，﹣1），点C（ ∴OA=1，OC= ∴cos∠ACO=

，AC= =

．

∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余， ∴∠BAD=∠ACO．

∵AD=3，cos∠BAD= ∴AB=5． ∵直线y=

x+b与y轴的交点为B（0，b），

=

，

∴AB=|b﹣（﹣1）|=5， 解得：b=4或b=﹣6． ∵b＞0， ∴b=4， 故答案为：C．

【分析】设直线y= x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=x+b于点D， 然后依据锐角三角函数的定义可得到AB点长，从而可确定出点B的坐标，故此可得到b的值. 8.【答案】B

【考点】正方形的性质

【解析】【解答】如图，过E作EF⊥AD于F，则△AEH是等腰直角三角形，

∵AB=4，△AOB是等腰直角三角形， ∴AO=AB×cos45°=4×

=2

，

∵DE平分∠ODA，EO⊥DO，EH⊥DH， ∴OE=HE，

设OE=x，则EH=AH=x，AE=2

﹣x，

222

∵Rt△AEH中，AH+EH=AE ， 22

∴x+x=（2

2

﹣x） ，

解得x=4﹣2 （负值已舍去），

．

∴线段OE的长为4﹣2 故答案为：B．

【分析】先过E作EH⊥AD于H，设OE=x，依据角平分线的性质可得到EH=AH=x，然后依据特殊锐角三角函数值可得到AE=29.【答案】A 【考点】垂径定理

【解析】【解答】连结BE，设⊙O的半径为R，如图， ∵OD⊥AB，

-x，接下来，在Rt△AHE中，依据列方程求解即可.