（浙江专用）2020版高考数学一轮复习专题3导数及其应用第19练函数的极值与最值练习

11x－1解析 ∵函数f(x)＝e2与函数g(x)＝ln(2x)＋互为反函数，

22∴函数f(x)＝1e

2设φ(x)＝1e2x－12x－12

1

与函数g(x)＝ln(2x)＋的图象关于直线y＝x对称，

2

－x(x>0)，

1x－1则φ′(x)＝e2－1， 2

1

令φ′(x)＝0，得x＝ln2＋，

2又φ′(x)为增函数，

11

0，ln2＋?上单调递减，在?ln2＋，＋∞?上单调递增， ∴φ(x)在?2?2???1

ln2＋? ∴φ(x)的最小值为φ?2??1

＝－ln2＝lne－ln4<0， 2

即存在x0∈R，使得φ(x0)＝0，即函数f(x)的图象与直线y＝x有交点，即函数f(x)＝1e

21

g(x)＝ln(2x)＋的图象有公共点在直线y＝x上，故|PQ|的最小值是0.

2

x－12

与函数

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