安徽省皖南八校2011届高三第三次联考：数学理

2011届高三模拟

数 学 试 题（理）

考生注意：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

?1?i?1．???

1?i??

A．i

2 B．-i

C．1

D．-1

（ ）

2．已知集合M?{x|x(x?1)3?0,x?R}，N?{y|y?3x2?1,x?R}，则M?N=

C．{x|x?1}

（ ）

A．? B．{x|x?1} D．{x|x?1或x?0}

3．“m?

12”是“直线(m?2)x?3my?1?0与直线(m?2)x?(m?2)y?3?0相互垂直”的（ ）

B．充分而不必要条件

D．既不充分也不必要条件

A．充分必要条件 C．必要而不充分条件

4．已知双曲线

x2a2?y2b2?1(a?b,b?0)的离心率为

3322，则椭圆

x2a2?y2b2?1的离心率为（ ）

22 A．

12 B． C．32 D．

????????5．在?OAB中，已知OA=4，OB=2，点P是AB的垂直一部分线l上的任一点，则OP?AB=（ ）

A．6

B．-6

C．12

D．-12

（ ）

6．已知?ABC中，已知?A?45?,AB?

7．已知A?A．30°

B．60°

32,BC?2,则?C=

C．120°

D．30°或150°

?0|x2?1|dx,则A?

（ ）

A．0 B．6 C．8 D．

223

8．一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为 （ ）

A．

112 B．

118 C．

136 D．

7108

9．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形， 则这个几何体的体积为 （ ）

A．

(4??)33(8??)32

B．(4??)3

C． D．

(8??)36

?3x?y?6?0?10．设x，y满足约束条件?x?y?2?0，若目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为12，

?x?0,y?0?则

a29?

b24的最小值为 （ ）

A．

12B．

1325 C．1 D．2

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡上。 11．(x?12x)6展开式中的常数项等于 。

12．如下图，运行一程序框图，则输出结果为 。

1?x?1?t?2?13．已知直线l的参数方程是?（t为参数），以原点O

?y?3t??2为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为

??2cos??4sin?，则直线l被圆C所截得的弦长等于 。

14．有6名同学参加两项课外活动，每位同学必须参加一项活动且不

能同时参加两项，每项活动最多安排4人，则没的安排方法有 种。（用数学作答） 15．关于y?f(x)，给出下列五个命题：

①若f(?1?x)?f(1?x),则y?f(x)是周期函数；

②若f(1?x)??f(1?x)，则y?f(x)为奇函数；

③若函数y?f(x?1)的图象关于x?1对称，则y?f(x)为偶函数； ④函数y?f(1?x)与函数y?f(1?x)的图象关于直线x?1对称； ⑤若f(1?x)?f(1?x)，则y?f(x)的图象关于点（1，0）对称。

填写所有正确命题的序号 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 16．（本小题满分12分）

?xcos?x?1(??0) 已知直线y?2与函数f(x)?2sin?x?23sin的图像的两个相

邻交点之间的距离为?。

（I）求f(x)的解析式，并求出f(x)的单调递增区间； （II）将函数f(x)的图像向左平移

2?个单位得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的最大值及 4g(x)取得最大值时x的取值集合。

17．（本小题满分12分）

某种植企业同时培育甲、乙两个品种杉树幼苗，甲品种杉树幼苗培育成功则每株利润80元，

培育失败，则每株亏损20元；乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润150元，培育失败，则每株亏损50元。统计数据表明：甲品种杉树幼苗培育成功率为90%，乙品种杉树幼苗培育成功率为80%。假设每株幼苗是否培育成功相互独立。 （I）求培育3株甲品种杉树幼苗成功2株的概率；

（II）记?为培育1株甲品种杉树幼苗与1株乙品种杉树幼苗可获得的总利润，求?的分布列及

其期望。

18．（本小题满分13分）

如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，点F在CE上，且BF?平面ACE。 （I）求证：AE?平面BCE；

（II）求二面角B—AC—E的正弦值； （III）求点D到平面ACE的距离。

19．（本小题满分13分）

已知数列{an}的前n项和为Tn? （I）求{bn}的通项公式；

（II）数列{cn}满足cn?an?bn，求数列{cn}的前n项和Sn； （III）若cn?32n2?12n,且an?2?3log4bn?0(n?N*).

14m2?m?1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。

20．（本小题满分12分）

已知椭圆

x2a2?3的右焦点为F（1，0），点?1(a?b?0)P(1,)在椭圆上。 2

b22y2 （I）求椭圆方程；

（II）点M(x0,y0)在圆x?y?b上，M在第一象限，过M作圆x?y?b的切线交椭圆

于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由。

21．（本小题满分13分）

已知f(x)?x?3x?1,g(x)?2222222a?1x?1?x.

（I）a=2时，求y?f(x)和y?g(x)的公共点个数；

（II）a为何值时，y?f(x)和y?g(x)的公共点个数恰为两个。

理科数学答案

1. D 2．C 3． B 4．C 5．B 6．A 7．D 8．A 9．.D 10．A 11．

510 12． 13． 4 14． 50 15．①③ 211f(x)?2sin2?x?23sin?xcos?x?1

16．（Ⅰ）

?1?cos2?x?3sin2?x?1?2sin(2?x?6)----------------------------------3分

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