(9份试卷汇总)2019-2020学年河南省南阳市中考数学第五次调研试卷

17．x??2 18．x?0 三、解答题 19．

x, 值为负数 x?3【解析】 【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值． 【详解】 解：原式?x(x?3)x?2x?? x?2(x?3)2x?33?3?3?3时， 2当x?2?原式=3?3?1?3?0 3x, 值为负数 x?3故答案为：【点睛】

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（1）3；（2）①d（O，B）的最小值为3；②【解析】 【分析】

（1）根据直角距离概念列式计算可得； （2）①设B（a，﹣

41 2533a+3），得出d（O，B）＝|﹣a|+|a﹣3|，再分a＜0、a＝0、0＜a＜4、a＝4及44a＞4分别求解可得；

②当点C在过原点且与直线y＝﹣

3x+3垂直的直线上时，点B与点C的“直角距离”最小．设点C的坐4?y4??y4???3436?x3标为（x，y）（点C位于第一象限），由?x3得点C（，）．由?得B（，

3552522?y??x?3??x?y?1?4?48），再根据直角距离概念求解可得． 25【详解】

解：（1）d（O，A）＝|0﹣1|+|0﹣2|＝1+2＝3， 故答案为：3． （2）①设B（a，﹣

3a+3）， 433a+3）|＝|﹣a|+|a﹣3|， 44则d（O，B）＝|0﹣a|+|0﹣（﹣

当a＜0时，d（O，B）＝﹣a﹣当a＝0时，d（O，B）＝3；

37a+3＝﹣a+3＞3；

4431a+3＝a+3＞3；

44当0＜a＜4时，d（O，B）＝a﹣当a＝4时，d（O，B）＝4； 当a＞4时，d（O，B）＝a+

37a﹣3＝a﹣3＞4；

443x+3垂直的直线上时，点B与点C的“直角距离”最小． 4综上，d（O，B）的最小值为3； ②当点C在过原点且与直线y＝﹣

设点C的坐标为（x，y）（点C位于第一象限），

?y4??则?x3．

22??x?y?13?x???5解得：?

4?y??5?∴点C（

34，）． 5536??y4x?????x3?25由?得?，

483?y??x?3?y???254??∴B（

3648，）， 252548441363﹣|+|﹣|＝．

25525255则d（B，C）的最小值为|【点睛】

本题考查了圆的综合题：掌握直线与圆的位置关系、绝对值的意义和直线与直线的交点问题；通过阅读理解新概念、新定义的意义． 21．(1)A(2，0)，B(﹣【解析】 【分析】

281311，)；(2)1或-；(3) -＜k＜且k≠0. 33324?y??x?2?（1）联立方程组?即可求交点； 32y?x?3x?2?（2）当PA与y1=-x+2垂直时，k=1；当PB与y1=-x+2垂直时，k=-

13； 3（3）当x=-4时，y1＞y2，6＞24k；只有开口向上时成立，所以k＞0； 【详解】 (1)当k＝

332时，y2?x?3x， 22?y??x?2?联立方程组?， 32y?x?3x?2?2?x???x?2??3∴?或?，

8?y?0?y??3?∴A(2，0)，B(﹣

28，)； 332(2)y2?kx?2kx的顶点P(1，﹣k)，

当PA与y1＝﹣x+2垂直时，k＝1； 当PB与y1＝﹣x+2垂直时，k＝﹣(3)当x＝2时，y1＝y2＝0， 当x＝﹣4时，y1＞y2， 当k＞0时， ∴6＞24k， ∴k＜

13； 31， 41； 42

∴0＜k＜

当k＜0时，直线与抛物线有一个交点时：-x+2=kx-2kx， ∵△=（1+2k）2=0， ∴k=-∴-1， 21＜k＜0； 211＜k＜且k≠0； 24综上所述；-【点睛】

本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；熟练掌握函数交点的求法，数形结合解不等式是解题的关键． 22．﹣2＜x＜1． 【解析】 【分析】

先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【详解】

?2x?x?2①?， ?2x?1?x②?3?解不等式①，得x＞﹣2， 解不等式②，得x＜1，

∴不等式组的解集是﹣2＜x＜1． 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了.

?843??1023?23,,23．（1）①5；②a?h；（2）点C的坐标为?或；（3）或???1?t??33??33?3????t?2?43.

【解析】 【分析】

（1）①根据“偏率”的定义，结合点P的坐标，即可得出答案；

②根据“偏率”的定义，结合题干第一象限内点Q（a，b），即可得出答案； （2）由点A(4,0),B(2,23)，得OB、AB长度，从而得到△OAB是等边三角形. 由等边三角形性质，根据相似的判断可得△ACD∽△BCH.则由于点C关于?AOB的“偏第”为2，所以再根据三角函数即可得出答案；

CDCA?. CHCBCDCH?2或?2. CHCD?843??1023?∴点C的坐标为??3,3??或??3,3??.

????（3）根据第（3）题意和“偏率”的定义即可得出答案. 【详解】 解：（1）①5； ②a?h；

（2）∵点A(4,0),B(2,23)， ∴OA?4,OB?22?(23)2?4,AB?(4?2)2?(23)2?4.

∴OA?OB?AB. ∴△OAB是等边三角形. ∴?OAB??OBA?60?.

过点C作CD?OA于点D，CH?OB于点H，如图， 则?CDA??CHB?90?. ∴△ACD∽△BCH. ∴

CDCA?. CHCB∵点C关于?AOB的“偏第”为2，