16.3等腰三角形(1)

16.3 等腰三角形

第一课时：等腰三角形（一）

教学内容

本节课主要学习等腰三角形概念和基本性质，如“等边对等角”、“等边三角形性质”、“等腰三角形三线合一”。

教学目标

1、知识与技能

进一步认识等腰三角形定义和性质。 2、过程与方法

通过观察、操作、想象、推理和交流活动，理解等腰三角形“三线合一”等有关性质、发展几何推理意识。

3、情感、态度与价值观 通过对问题的发现和解决，培养学生合作精神，树立学好教学的信心，形成有条理的表达。

重、难点与关键

1、重点：掌握等腰三角形的性质

2、难点：对等腰三角形“三合一”的理解。

3、关键：运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工作，在交流中突破难点。

教学过程

一、回顾交流、操作感知

1、教师用如图所示的三角形。

A

A

A B C B C B C ← ←

任意三角形 等腰三角形 等边三角形

教师活动：在图16.3-1（甲）、（丙）所示的三种三角形有什么特殊性呢？是怎样的从属

关系呢？

学生活动：思考后回答，等腰三角形有两个边是相等的叫做腰，不等的边叫做底；等边三角形在三条边都相等，它是等腰三角形的特例；而等腰三角形是三角形家族中的成员之一。

如图所示：

顶角

顶角 腰 腰 腰 腰

底角 底角 底角 底角 底边 底边

图16.3-2 设计意图：让学生认清等腰三角形的有关名词。

学生活动：指出图16.3-2中的边、角的名称，温故。 2、操作探究

教师叙述：请同学们把一张长方形的纸对折，剪去一个角，再把它展开，得到的三角形有什么特征呢？

学生活动：拿出事先准备好的纸和剪刀，动手剪，然后观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的。”

师生共识：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形。

教师活动：要求学生把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：

重合的线段 重合的角

你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。

学生活动：发现问题，如图16.3-3所示，重合的线段是AB=AC，BD=CD，底边上的高、顶角平分线，底边上的中线重合，重合的角是∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=900；等边三角形如图16.3-4所示，根据三角形三边相等的概念，得出∠A=∠B=∠C，再由三角形内角和等于1800；得∠A=∠B=∠C=600。

A A

B D C B D C

图16.3-3 图16.3-4

师生共识

性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”。 性质2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。

等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高线三线合一。 推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于600。 学生活动：运用全等三角形证明上述性质。

二、范例学习，应用所学 A 1、例1、如图16.3-5所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=AD，，求△ABC各角的度数。

思路分析：首先应用等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=∠D 0

BDC，∠A=∠ABD，再运用三角形内角和定理求解∠A=36，∠ABC=∠C=720，这里可以运用代数的方法列式求解方程。

学生活动，参与教师分析，发表自己的见解，尝试用不同的方B 16.3-5 C

0

法求解，如设∠A=X，而后把问题转化成代数形式，再解。（解略）

2、例2、如图16.3-6所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1200，点D、E是底边上

A 两点，且BD=AD，CE=AE，求∠BAE的度数。

思路分析：先由AB=AC，得到∠B=∠C=300，再根据BD=AD，推出∠BAD=∠B=300，同样，可以利用等腰三角形性

B D E C 图16.3-6

质求出∠CAE∠C =300，最后求出∠DAE=∠BAC―∠BAD―∠CAE=600。

学生活动，参与教师分析，理解等腰三角形的应用方法。

设计意图：增加补充例题，目的是拓展学生的思维，认知等腰三角形性质的应用。 三、随堂练习，巩固深化

A 1、课本P126~P127练习第1,2,3题。 2、探研时空

已知：如图16.3-7所示，△ABC是等腰直角三角形，∠A=900，BD是角平分线，DEB E C ⊥BC于E，若BC=10cm，求△DEC的周长。

四、课堂总结，发展潜能 1、教师提问：

（1）等腰三角形有哪些性质？

（2）你对本节课中等腰三角形与轴对称概念的联系有何体会？ 2、复习形式：师生互动。 五、布置作业，专题突破 1、课本P131习题第1，2题。 六、课后反思

D 图16.3-7