北师大七年级下数学第二章相交线与平行线单元测试(含答案)

25.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°． （1）求∠DOF的度数； （2）试说明OD平分∠AOG．

26.如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；

（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？

（3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？ （2、3小题只需选一题说明理由）

参考答案

一、选择题

D A B D D B D A C A D B 二、填空题 13. a ∥ c

14. 42°，138°或10°，10° 15. 3；4 16. 60° 17. 64°

18. ∠A与∠AEC；∠B与∠BED 19. 60° 20. 45° 21. 69.75°

22. 两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行 三、解答题

23． 解：设∠1=x，则∠2=x，∠3=8x，依题意有 x+x+8x=180°， 解得x=18°， 则∠4=18°+18°=36°． 故∠4的度数是36°． 24. 解：设这个角的度数为x°， 180﹣x+24=5x， 解得，x=34．

∴这个角的度数是34°． 25. 解：（1）∵AE∥OF， ∴∠FOB=∠A=30°， ∵OF平分∠BOC， ∴∠COF=∠FOB=30°，

∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°； （2）∵OF⊥OG， ∴∠FOG=90°，

∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°， ∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°， ∴∠AOD=∠DOG， ∴OD平分∠AOG．

26. （1）解：∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∵∠EAC+∠ACE=90°， ∴∠BAC+∠ACD=180°， ∴AB∥CD； （2）∠BAE+ ∠MCD=90°； 过E作EF∥AB，∵AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD，

∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE， ∵∠E=90°，

∴∠BAE+∠ECD=90°， ∵∠MCE=∠ECD， ∴∠BAE+

∠MCD=90°；

（3）∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠ACD=180°， ∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°， ∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．

BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE， ∴∠