燕山大学现代机械系统测试技术实验报告

《现代机械系统测试技术》

课程报告

课程方向 机械设计

学 号 姓 名 课程负责人 实验指导教师

2015年 6 月 12 日

1 / 31

实验二 用“李萨如图形法”测量

简谐振动的频率

一、 实验目的

1.1 了解李萨如图形的物理意义规律和特点。 1.2 学会用“李萨如图形法”测量简谐振动的频率。

二、实验装置

图2-1 实验装置框图

三、实验原理

李萨如图是把两个传感器测得的信号，一个作为X轴一个作为Y轴进行合成得到的图形。互相垂直，不同频率的振动的合成，显示出复杂的图形，一般情况下，图形是不稳定的，当两个振动的频率成整数比时，它们就合成了较稳定的图形。

为简单起见，以两个振动方向互相垂直的简谐振动的合成进行讨论。设两个振动波形方程为：

x?A1cos(?1t??1)y?A2cos（?2t??2)2 / 31

其合成波形的方程式为：

x2A12?y22A2?2xyA1?A2cos(?2??1)?sin2(?2??1)

?1?2?f1， ?2?2?f2

3.1 当ω1 =ω2 ，?2??1，?2??1?0

yx

?A2A1

合成波形的轨迹是一条直线，直线通过坐标原点，斜率为两个振幅之比即A2/A1。

3.2 当ω1 =ω2 ，A2 = A1 ，?2??1??时

x2?2xycos??y2?A12sin2?

当 φ= 0时 ?x?y?2?0 直线

φ= 45°时

x2?2xy?y2?A12/2 椭圆

φ= 90°时 x2?y2?A12 圆 φ= 135°时 x2?2xy?y2?A12/2 椭圆 φ= 180°时 ?x?y?2?0 直线

以上合成波形见下图2-2。

3.3 当ω1 ≠ω2 、A2 = A1 、φ2 –φ1 =φ时

例如：ω1 =2ω2和ω1=3ω3，φ=0° ，45°（315°），90°（270°），135°（225°），180°时李萨如图形，如图2-2所示。

图2-2 李萨如图形

3 / 31

当ω1 与ω2 差任意倍、A1 ≠A2时，合成波形更为复杂。

四、实验结果与分析

简谐振动频率 周期信号频率 fz?fy?165 Hz

图形

fy= 165 (Hz)

周期信号频率 fz?fy/2?82.5 Hz图形

周期信号频率fz?2fy?330 Hz

图形

4 / 31