2020高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布11-6几何概型学案理

2019年

＝，所以π＝，故选C.

3．[2015·陕西卷]设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率

为( )

B.＋π A.＋ D.－2π C.－

答案：D

解析：|z|＝≤1，即(x－1)2＋y2≤1，表示的是圆及其内部，如图所示． 当|z|≤1时，y≥x表示的是图中阴影部分，其面积为S＝π×12－×1×1＝.

又圆的面积为π，根据几何概型公式，得

概率P＝＝－.

4．[2016·山东卷]在[－1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x

－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________．

答案：4

解析：圆(x－5)2＋y2＝9的圆心为C(5,0)，半径r＝3，故由直线与圆相交可得

课外拓展阅读

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转化与化归思想在几何概型中的应用

[典例] 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另

一人一刻钟，过时即可离去．两人能会面的概率为________．

[审题视角] (1)考虑甲、乙两人分别到达某处的时间．在平面直角坐标系内用x轴表示甲到达约会地点的时间，y轴表示乙到达约会地点的时间，用0分到60分表示6时到7时的时间段，则横轴0到60与纵轴0到60的正方形中任一点的坐标(x，y)就表示甲、乙两人分别在6时到7时时间段内到达的时间．(2)两人能会面的时间

必须满足：|x－y|≤15.这就将问题化归为几何概型问题．

2019年

[解析]

以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间，则两人能够会面的充要

条件是|x－y|≤15.

在如图所示的平面直角坐标系中，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形

区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示．

由几何概型的概率公式，得

P(A)＝＝602－452

602

＝＝.

所以两人能会面的概率是.

[答案]

716

方法点睛

本题通过设置甲、乙两人到达约定地点的时间这两个变量x，y，将已知转化为x，y所满足的不等式，进而转化为坐标平面内的点(x，y)的相关约束条件，从而把时间这个长度问题转化为平面图形的二维面积问题，进而转化成面积型的几何概型问题求解．若题中涉及到三个相互独立的变量，则需将其转化为空间几何体的体积问题

加以求解．