湖北省孝感市高考数学备考资料 研究专题2（选修）：选修1-1.doc

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2013湖北高考数学新课程高考命题对比研究(《选修1-1》)

湖北航天中学 黄琼 王平 侯正华

一、总论部分

Ⅰ．考试性质

根据教育部考试中心《2013普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》，结合我省高中基础教育的实际情况，制定了《2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷考试说明》的数学科部分.

1考核目标与要求 一、知识要求

对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次. 分别用A，B，C表示. （1）了解（A）

要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的

程序和步骤照样模仿，并能解决相关的简单问题.

（2）理解（B）

要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识的逻辑关系，能够对所列知识作正 确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，并加以解决.

（3）掌握（C）

要求系统地掌握知识的内在联系，能够利用所学知识对具有一定综合性的问题进行分 析、研究、讨论，并加以解决. 二、能力要求

能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.

（1）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.

（2）抽象概括能力：能在对具体的实例抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从足够的信息材料中，概括出一些合理的结论.

（3）推理论证能力：会根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题的正确性.

（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找和设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似运算.

（5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断. 数据处理能力主要依据统计方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.

（6）应用意识：能够运用所学的数学知识、思想和方法，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.

（7）创新意识：能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题. 三、考查要求

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（1）对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合.突出试题的基础性、综合性和层次性，合理调控综合交汇程度，坚持多角度、多层次考查. （2）对数学思想和方法的考查，与数学知识融合，从学科整体意义和价值上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧. （3）对数学能力的考查，以抽象概括能力和推理论证能力为核心，全面考查各种能力. 注重问题的多样性，体现思维的严谨性、抽象性和发散性.

在考查要求中，强调了“突出试题的基础性、综合性和层次性”，对数学思想方法的考查中强调了“思维价值”。

附一：2012年考试说明考查要求

（1）对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合. （2）数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括. 对数学思想和方法的考查与数学知识的考查结合进行，考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧. （3）对数学能力的考查，以抽象概括能力和推理论证能力为核心，全面考查各种能力. 强调探究性、综合性、应用性. 突出数学试题的能力立意，坚持素质教育导向.

（4）注重试题的基础性、综合性和层次性. 合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查.

2考试范围与要求层次

根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》，结合我省高中基础教育的实际，确定文史类高考数学科的考试范围为必修课程数学1、数学2、数学3、数学4、数学5的内容、选修课程系列1（选修1-1、选修1-2）的内容，选修课程系列4中的《不等式选讲》的部分内容（详见下表）；

二、 对比部分（选修1-1新旧教纲、新旧考纲对比）

第一章 常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语（选修1-1）考试说明对比

内 容集合的含义 [来源学科网ZXXK][来源学§科§网][来源学科网Z,X,X,K][来源:Zxxk.Com]知识要求 了解(A) √ √ √ 理解(B) √ √ √ √ 掌握(C)

集合与常用逻辑用语 集合集合的表示 集合间的基本关系（包含、相等） 集合间的基本运算（交、并、补） “若p，则q”形式的命题及其逆命题、 否命题与逆否命题，及其相互关系 充分条件、必要条件、充要条件 简单逻辑联结词（或、且、非） 全称量词与存在量词（新课标新增） 常用逻辑用语 （新课标新增） 对含一个量词的命题进行否定（新增） （新增） 学 海 无 涯

第二章 圆锥曲线与方程

平面解析几何（选修1-1）考试说明的对比

内 容 直线的倾斜角和斜率 过两点的直线斜率的计算公式 两条直线平行或垂直的判定 直线方程的点斜式、斜截式、截距式、两点式及一般式 两条相交直线的交点坐标（新增） 两点间的距离公式、点到直线的距离公式 两条平行线间的距离（新增） 圆的标准方程与一般方程（新版删除：了解参数方程的概念，理解圆的参数方程） 直线与圆的位置关系（新增） 两圆的位置关系（新增） 用直线和圆的方程解决一些简单的问题（新增） 椭圆的定义及标准方程 椭圆的简单几何性质 抛物线的定义及标准方程 抛物线的简单几何性质 双曲线的定义及标准方程 双曲线的简单几何性质 直线与圆锥曲线的位置关系（老版没有单独指明） 直线与方程 平面解析几何初 步 圆与方 程 了解(A) 2012 2012 知识要求 理解(B) 掌握(C) √ √ √ （新增） （新增） （新增） （新增） √ √ √ √ 圆锥曲线与方程 圆锥曲 线 √ √ √（文科） √（理科） √（文科） √（理科） 2013 老版 2013 老版 √ 特别地：与2012比较2013年的考试内容，“双曲线的定义及标准方程、简单几何性质”

由“了解”变为“理解，这与《2013普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》是有不同的． 第三章

导数及其应用

导数（选修1-1）考试说明的对比

知识要求 了解(A) 理解(B) 掌握(C) 导数的概念 √ 导数的几何意义 √ 常见基本初等函数的导数公式 √ 常用的导数运算法则 √ 求简单复合函数的导数（理） √ 利用导数研究函数的单调性 2012 2013 （删除“其中多项式函数一般不超过三次”） 函数的极值、最值（删除“其 2012 2013 中多项式函数一般不超过三次”） 考试内容 导数概念及其几何意义 导数的运算 导数及其应用 导数在研究函数中的应用 学 海 无 涯

利用导数解决某些实际问题 √ 特别地：从旧版过渡到新版时，考纲中增加了常见基本初等函数的导数公式，并且明确指出利用导数研究函数单调性问题中多项式函数一般不超过三次。与2012比较2013年的考试内容，“利用导数研究函数的单调性”由“理解”变为“掌握”，并去掉了“多项式函数一般不超过三次”的限制，较2012年思考更成熟些。

附二：2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试卷部分试题 4．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是

A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 考点分析：本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定。

1119．设a,b,c?R?，则“abc?1”是“???a?b?c”的

abcA．充分条件但不是必要条件 C．充分必要条件

B．必要条件但不是充分条件 D．既不充分也不必要的条件

考点分析：本题考查充要条件的判断，不等式的证明。 21．（本小题满分14分）

设A是单位圆x2?y2?1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x 轴的交点，点M在直线l上，且满足|DM|?m|DA|(m?0,且m?1). 当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；

（Ⅱ）过原点斜率为k的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，且它在y轴

上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H. 是否存在m，使得对任意的

k?0，都有PQ?PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由.

考点分析：本题考查椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的位置关系；考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.本题是一个椭圆模型，求解标准方程时注意对焦点的位置分类讨论。 22．（本小题满分14分）

设函数f(x)?axn(1?x)?b (x?0)，n为正整数，a，b为常数. 曲线y?f(x)在(1,f(1)) 处的切线方程为x?y?1. （Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的最大值；

1. ne考点分析：本题考查多项式函数的求导，导数的几何意义，导数判断函数的单调性，求解函数的最值以及证明不等式等的综合应用。考查转化与划归，分类讨论的数学思想以及运算求解的能力。

（Ⅲ）证明：f(x)?