圆锥曲线专题复习

解析几何：直线与圆专题复习

k?tan??1．斜率公式：

y2?y1x2?x1，其中直线倾斜角为?，直线上有两点PP2(x2,y2). 1(x1,y1)、

2.直线方程的五种形式：

(1)点斜式：y?y1?k(x?x1)．(2)斜截式：y?kx?b.(3)两点式：(4)截距式：?xay?1.(5)一般式：Ax?By?C?0. by?y1x?x1. ?y2?y1x2?x13．两直线位置关系：⑴若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,则： ① l1∥l2?k1?k2； ②l1?l2?k1k2??1. 4．两个公式:⑴点P(x0,y0)到直线Ax+⑵两条平行线Ax+By+C=0的距离：d=Ax0+By0+CA+B22；

By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离d=C1-C2A+B22 5．圆的方程：⑴标准方程：①(x?a)2?(y?b)2?r2 ；②x2?y2?r2 。 ⑵一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 （D2+E2-4F>0)

6．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法） ⑴点与圆的位置关系：（d表示点到圆心的距离）

①d?R?点在圆上；②d?R?点在圆内；③d?R?点在圆外。 ⑵直线与圆的位置关系：（d表示圆心到直线的距离） ①d?R?相切；②d?R?相交；③d?R?相离。

⑶圆与圆的位置关系：（d表示圆心距，R,r表示两圆半径，且R?r） ①d?R?r?相离；②d?R?r?外切；③R?r?d?R?r?相交； ④d?R?r?内切；⑤0?d?R?r?内含。 7．直线与圆相交所得弦长|AB|?2r2?d2 【基础训练】 1.直线l1的倾斜角为30?,斜率为k1，直线l2过点(1,2),(5,2?5)，斜率为

k2，则( ) A k1?k2 B k1?k2 C k1?k2 D 不能确定

2.过点P(2,3)且与直线??1平行的直线的方程是( )

A．2x?y?1?0 B．2x?3y?5?0 C．3x?2y?5?0 D．2x?3y?7?0 3、圆x2?y2?8x?6y?11?0的圆心坐标和半径分别为（ ）

A. (4,3) , 6 B.(4,?3) , 6 C. (4,3) , 36 D(4,?3) , 36 4.圆O1:x2?y2?2x?0和圆O2:x2?y2?4y?0的位置关系是 （ ）

A.相离

x3y2 B.相交 C.外切 D.内切

【典例分析】

1.直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为 ( )

A. 2x?3y?0

B. x?y?5?0

C. 2x?3y?0或x?y?5?0 D. x?y?5?0或x－y＋5＝0

2.设P是圆(x?3)2?(y?1)2?4上的动点，Q是直线x??3上的动点，则PQ的最小值为 ( ) A. 6 B.4 C. 3 D. 2

3.直线x+2y-5+5=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为（ ） A.1 B.2 C.4 D.46 4.已知点M(a,b)在圆O:x2?y2?1外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是 ( ) A. 相切

B. 相交

C. 相离

D. 不确定

（x?2)2?y2?4与圆（x?2)2?(y?1)2?9的位置关系为( ) 【提高训练】 1.圆

(A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离

2.过点(3，1)作圆(x?2)2?(y?2)2?4的弦，其中最短的弦长为__________ 3.直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于 .

4.若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是 .

圆锥曲线专题复习

名称 定义 椭圆 |PF1|＋|PF2|＝2a (2a＞|F1F2|) x2y2＋＝1(a＞ba2b2＞0) 双曲线 ||PF1|－|PF2|| ＝2a(2a＜|F1F2|) x2y2－＝1(a＞0，ba2b2＞0) 抛物线 |PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M y2＝2px(p＞0) 标准方程 图形 范围 顶点 对称性 焦点 |x|≤a，|y|≤b |x|≥a (±a,0)(0，±b) (±a,0) 关于x轴，y轴和原点对称 (±c,0) x≥0 (0,0) 关于x轴对称 p(，0) 2 长轴长2a，短轴实轴长2a，虚轴长轴 几长2b 2b 何ce＝性a＝ b2ce＝a＝ 1＋2(e质 离心率 b2a1－2 a＞1) (0＜e＜1) 准线 渐近线 by＝±ax e＝1 px＝－ 2 焦点位置判断：1）有一次项的看一次项，一次项是什么，焦点就落在什么轴上，系数符号决定正负半轴；2）没一次项的，有正负就看正负，谁正焦点就落在谁上；没正负就看大小，谁大焦点就落在谁上

【基础训练】1.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x??2，则抛物线的方程是（ ） （A）y2??8x （B）y2??4x （C）y2?8x （D）y2?4x

x2y211322.椭圆??1的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D)

3216832x2y23.双曲线??1的离心率为 169 .

4.若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1,0）则p=____;准线方程为_____ 【典例分析】 1.已知F1（-1,0）,F2（1,0）是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于A,B两点,且|AB|=3,则C的方程为 ( )

x2y2x2x2y2x2y22A.?y?1 B.??1 C.??1 D.??1 2544332x2y22.已知双曲线C：2-2=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的

abx2y2x2y2x2y2x2y2方程为（ ） (A)-=1 (B)-=1 (C)-=1 (D)-=1

205208052080203.抛物线y2?8x的焦点到直线x?3y?0的距离是（ ） A. 23 B. 2 C. 3 D. 1

x2y24.设F1，F2是双曲线C：2?2?1 (a>0,b>0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使

abPF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为________________. 【提高训练】1.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的

x2y2x2y2x2y2x2y2?1 D．??1 方程是（ ）A．??1 B．??1 C．?43344243122.双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于 ( ) A． B．1221 D．2 C．

2x2y23.设双曲线2??1(a>0)的渐近线方程为3x?2y?0,则a的值为（ ）

9a（A）4 （B）3 （C）2 （D）1

4.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）（A） （B） （C） （D） 5.设抛物线y2?8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ） (A)4 (B)6 (C)8 (D)12

45352515y2x26.若双曲线??1的离心率e=2，则m=________.

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