二维灰度图象的统计分析和傅立叶变换处理

武汉理工大学《基础强化训练》报告

whos x=double(x); AVE1=mean(x)

保存为only2.m，再在命令窗口中调用，即输入only2

2.6灰度分析的一小部分

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图2.7 灰度直方图

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3快速傅立叶变换

3.1 原理介绍

Matlab 函数 fft、fft2 和 fftn 分别可以实现一维、二维和 N 维 DFT 算法；而函数 ifft、ifft2 和 ifftn 则用来计算反 DFT 。 这些函数的调用格式如下：A＝fft(X,N,DIM)

其中，X 表示输入图像；N 表示采样间隔点，如果 X 小于该数值，那么 Matlab 将会对 X 进行零填充，否则将进行截取，使之长度为 N ；DIM 表示要进行离散傅立叶变换。 A＝fft2(X,MROWS,NCOLS) 其中，MROWS 和 NCOLS 指定对 X 进行零填充后的 X 大小。

A＝fftn(X,SIZE)其中，SIZE 是一个向量，它们每一个元素都将指定 X 相应维进行零填充后的长度。

一个图象尺寸为M×N的离散函数f(x,y)的离散傅立叶变化如下：

f(x,y)可以通过对F(u,v)求傅立叶逆变化获得，其表达式如下：

x,? ??e f ( y ) F (u , v )

j2?(ux/M?vy/N)u?0v?0M?1N?11F(u,v)?MNM?1N?1x?0y?0??f(x,y)e?j2?(ux/M?vy/N)

式中，x?0,1,2,?,M?1，y?0,1,2,?,N?1。上两式构成了二维离散傅立叶变化对。变量u和v是频率变量，x和y是空间变量。常量1/MN的位置并不重要，可以将它放在逆变化之前，还可以将常量分为两个相等的常数1/MN，分别乘在正变化和逆变化式前。 在实际工程应用中分析幅度谱较多，习惯上也常把幅度谱称为频谱。二维离散傅立叶变化（DFT）有着较强的物理意义，所以在信号分析与处理领域占有重要的地位。DFT变

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化进行图象处理时有如下一些特点：

（1）直流成分为F(0,0)。 （2）幅度谱

F(u,v)对称于原点。

（3）图象f(x,y)平移后，幅度谱不发生变化，仅有相位发生了变化。

3.2 变换及逆变换程序及结果

MATLAB程序：

FFT=fft2(double(A)); FFTS=fftshift(fft2(double(A))); IFFT=ifft2(FFTS); figure;

subplot(2,2,1),imshow(A);title('原始图像') subplot(2,2,2),imshow(log(abs(FFTS)+1),[]);title('频谱变换图') subplot(2,2,3),imshow(abs(IFFT),[]);title('反变换图像') subplot(2,2,4),imshow(FFT);title('傅立叶变换')

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