2012-2013郸城一高高二上期第十一次周练理科数学试题-李行答案

高二上期第十一次周练理科数学试题答案

一、选择题 1、A

a3s3－s2?4d?2d???2，选A. s5－s3a5?a4?4d?4d?4d?3d2、A 3、C 4、D 5

、

6、答案：C 解析：设直线x?3a与x轴交于点M，则∠PF2M＝60°，在Rt△PF2M中，23a?cF2M213a??， ?c，故cos 60°＝PF2＝F1F2＝2c，F2M＝

2PF22c2c33?，故离心率e?．

4a47、C 8、D 9、C 10、C 11、D 12、A 二、填空

n2513、5 14、X3n?1。15155 15、450 16、 5三、解答题

解得

1

18

?1??1?19.（1）an???(n?N*)(2)bn?3?2???2??2? (3)Tn?8?(8?4n)n?1n?1(n?1,2,3...)

1(n?1,2,3...) n220．（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形. 因为E为BC的中点，所以AE⊥BC.又BC∥AD，因此AE⊥AD. 因为PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE. 而PA?平面PAD，AD?平面PAD 且PA∩AD=A，

所以 AE⊥平面PAD，又PD?平面PAD.所以 AE⊥PD.……6分

（2）解：由（Ⅰ）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，

设AB=2，AP=a，则A（0，0，0），B（3，-1，0），C（3，1，0），D（0，2，0），P（0，

0，a），E（3，0，0），F（

31a， ，，）

222 2

所以

，且PB=（3，-1，-a）AE=(3，0，0）为平面PAD的法向量，设直线PB与

平面PAD所成的角为θ， 由sinθ=|cos＜

PB，AE＞|=|PB?AE||PB|?|AE|=

34?a23=

6……8分 4解得a=2 所以

，AE＝（3,0,0）AF＝（

31，，1） 22?3x1?0,???m?AE?0设平面AEF的一法向量为m=(x1,y1,z1)，则?，因此?3取1x1?y1?Z1?0???m?AF?02?2z1=-1，则m=(0,2,-1), 因为BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，所以BD⊥平面AFC，故BD为平面AFC的一法向量.又BD=（-3,3,0）， 所以cos＜m,BD＞=

m?BD2?315. ??5|m|?BD5?1215. 5因为二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为

21 (1)当

时,

当时,

∴

(2)当元);

时,,此时,当时,取得最大值(万

当时,此时,当

时,即时,取得最大值1000万元.

3

所以,当产量为100千件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为1000万元.

322．解：（1）由题意得：2a?4?a?2，又点P（椭圆C上， 1，）231∴?4?1?b2?1 24bx2?y2?1，焦点F1(?3,0)、F2(3,0)． ………………5分 ∴ 椭圆C的方程4（2）设椭圆C上的点M(x1,y1),N(x2,y2)，线段MN中点T(x,y)，

MN过F1，其方程可设为：y=k(x+3)

x21?y2，（x1?x2)(x1?x2)1?1?(y1?y2)(由题意得：44y1?y2)?0,x2，两式相减得：24?y2?1，x?xy

2又x?122,y?1?y22

又 y21y2?(kx1?2)?(kx2?2)?kx1x2?2k(x1?x2)?4． ∴ x21x2?y1y2?(1?k)x1x2?2k(x1?x2)?4

?(1?k2)?121?4k2?2k?(?16k1?4k2)?4

?12k2?32k24(4?k21?4k2?4?)1?4k2?0， ∴ k2?4．② 由①、②得

34＜k2?4，∴k的取值范围是（－2，－332）?（2,2）． 4