历年最全自学考试概率论与数理统计真题（二）

C．3/5 D．4/5

解：??X??x， 矩估计的替换原理是：用样本均值x估计总体均值E?X?，即E33??，故选本题E?X??1?p?0?q?p，x?，所以pC.5510．假设检验中，显著水平?表示（ ） A．H0不真，接受H0的概率 C．H0为真，拒绝H0的概率

B．H0不真，拒绝H0的概率 D．H0为真，接受H0的概率

解：显著水平?表示第一类错误，又称拒真，即P拒绝H0H0为真??，故选C.??二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率为________.

22C3?C22解：P??. 25C512．有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为________.

3?3,5,7??解：C5?10，其中能够成三角形的情况有，3,7,9??，5,7,9?共3种，

所以P?0.3.

13．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为________.

?，?，B??乙取到黄球?，则解：设A??甲取到黄球A??甲取到白球由全概率公式，得

201930202P?B??P?A?P?BA??PAPBA?????.504950495????14．掷一枚均匀的骰子，记X为出现的点数，则P{2

解：P?21?，（掷一枚均匀的色子共有6种情况，2?x?5中有3、5两种情况） 63?32?x0?x?C15．设随机变量X的概率密度为f(x)??8，则常数C=________.

?其它?03113解：1??x2dx?x3c?c，所以c?2.

08808c

16．设随机变量X服从正态分布N（2，9），已知标准正态分布函数值Φ(1)=0.8413，则P{X>5}=________.

?X?25?2?解：P?X?5??P??. ??1???1??0.15873??317．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为

则P（X>1）=________.

解：P?X?1??P?X?2??0.2?0.1?0.3.

18．设二维随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴和直线x+y≤1所围成的三角形区域，则P{X

解：本题可用几何概型的知识来解，P?X?Y??P域面积1?.

D域面积219．设X与Y为相互独立的随机变量，X在[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数??2的指数分布，则（X，Y）的联合概率密度为________.

1??2e?2x，x?0，?，0?x?1，解：f?X???2f?Y???x?0，?0，??0，其他，

?e?2x，0?x?1，因为X与Y相互独立，所以f?X，Y??f?X?f?Y???其他.?0，20．已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)???2(1?x)0?x?1，则E(X)=________.

0其它?2?1?解：E?X???2x?1?x?dx??x2?x3??.

03?03?1121．设随机变量X，Y相互独立，且有如下分布律

COV（X，Y）=________.

解：E?XY???3?

42364819?2??1??1??2??3??. 27272727272727

22．设随机变量X～B（200,0.5），用切比雪夫不等式估计P{80

解：np?200?0.5?100，npq?200?0.5?0.5?50， P?80?X?120??P??20?X?100?20?507?P?X?100?20??1?2?.82023．设随机变量t～t(n)，其概率密度为ft(n)(x)，若P{|t|?t?/2(n)}??,则有

?t?/2(n)??ft(n)(x)dx?________.

24．设?,?分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，H0，H1分别为原假设和备择假设，则P{接受H0|H0不真}=________.解：第二类错误，又称取伪，故本题填β.

25．对正态总体N(?,?2)，取显著水平a=________时，原假设H0∶?2=1的接受域为

22?0.95(n?1)?(n?1)S2??0.05(n?1).

解：显著水平为?，自由度为n?1的卡方检验的拒绝域为 ???2???0，?2??n?1??????????，所以本题?0.05，??0.1.????n?1?，1--22???2?三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26．设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：

（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；

（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？

?，B??中等者?，C??瘦者?，D??患高血压?，则解：设A??肥胖者P?A??0.25，P?B??0.6，P?C??0.15，P?DA??0.2，?1?.由全概率公式，得P?D??P?A?P?DA??P?B?P?DB??P?C?P?DC??0.25?0.2?0.6?0.08?0.15?0.02?0.1010.27．设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量

P?DB??0.08，P?DC??0.02，

?1,X?0?Y??0,X?0,

??1,X?0?求E(Y)，D(Y).

1?212?，-1?x?2，解：f?X???3；P?X?0???dx?；033?0，其他，?P?X?0??0，对于连续性随机变量X，去任一指定的实数值x的概率都等于0，即P?X?x??0.

011P?X?0???dx?；?1332由题意可知，随机变量Y是离散型随机变量，且P?Y?1??P?X?0??；31P?Y?0??P?X?0??0，P?Y??1??P?X?0??，3

211212所以E?Y??1??0?1??；EY2?12??0???1???1，3333318D?Y??EY2??E?Y??2?1??.99????四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 28．设随机变量X的概率密度函数为

?k(x?1),?1?x?1,f(x)??

0,其它.?求（1）求知参数k； （2）概率P(X>0)；

（3）写出随机变量X的分布函数.

1?1?解：由1??k?x?1?dx?k?x2?x??2k，得k?；-12?2??11111?1?3P?X?0????x?1?dx??x2?x??；022?2?04?0，x?-1，?1F?X????x?1?2，?1?x?1，4??1，x?1.11

29．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

2??Cxy,0?x?1,0?y?1f(x,y)??

0,其它??试求：E(X)；E(XY)；X与Y的相关系数?xy.（取到小数3位）