机械控制工程试卷十五及其答案详解

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四、计算题：（本题共4小题，共50分）

1、（15分）有一位置随动系统，其方框图如图4.1(a)所示。当系统输入单位阶跃函数时，Mp≤10％，试

(1) 校核该系统的各参数是否满足要求；

(2) 在原系统中增加一微分负反馈，如图4.1(b)所示，求微分反馈的时间常

数τ。

Xi(s)

图4.1 (a)

1、（15分）（1）答案要点：根据方框图求出系统传递函数 GB(s)＝

+-1000Xo(s) s ( s ? 20 ) Xi(s)+-1000s(s?20)Xo(s)?s?1图4.1 (b)

1000；（2分）

s2?20s?1000－

（2）答案要点：求出ξ＝0.316，ωn＝31.62s1；（3分）； （4）答案要点：求出Mp＝35％>10%，不满足性能要求；（2分） 2、（3）答案要点：根据方框图求出系统传递函数GB(s)＝

1000；（32s?(20?1000?)s?1000图3.2

分）；

－

（4）答案要点：求得ωn＝31.62s1，根据Mp≤10％，求得ξ＝0.59。（3分）

（5）答案要点：根据传递函数对应表达式，求出τ＝0.017s。（2分）2、设单位负反

K馈系统的开环传递函数为GK(s)?，试确定系统稳定时开环放大

s(s?1)(s?2)系数（开环增益）K值的范围（10分）

2、（10分）（1）答案要点：求得GB(s)＝

K；（2分） 32??2s?Ks3s（2）答案要点：系统的特征方程为D（s）＝s3+3s2+2s+K=0（1分）

（3）答案要点：列写劳斯数列（5分） （4）答案要点：（2分）用劳斯稳定性判据判别， 要使系统稳定，必须

故要使系统稳定，K值范围为，0＜K＜6。

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3、已知系统如图4.3所示，输入信号为斜坡信号xi(t) =3t，干扰信号也为斜坡信号n(t)=t，试求该系统的稳态误差ess。（15分）

Xi(s)+E(s)N(s)9s-1 2s?1++1s?3Xo(s)

图4.3

3、（15分）（1）∵H(s)=1，∴ε

ss＝ess

（1分）

ss1＝

3?1 (6分) K1（3）答案要点：求得由干扰信号产生的稳态偏差εss2＝?；（7分）

918 （4）答案要点：ess＝εss＝εss1＋εss2＝1?＝。（1分）

99（2）求得由参考输入信号产生的稳态偏差ε

4、设单位负反馈系统的开环传递函数GK(s)=

K，试确定使系统

s(s?1)(0.1s?1)的幅值裕量Kg(dB)?20dB时的K值。（10分）

4、（10分）（1）答案要点：求得开环频率特性GK(jω)＝

K；

j?(j??1)(j0.1??1)A(?)?K?1??21?0.01?2；?(?)?－90??arctg1.1?；（3分） 21－0.1?1.1?g1（2）答案要点：20lg?20；?(?g)??90?－arctg??180?（4分） 2A(?g)1－0.1?g?g?10；A(?g)?0.1?（3）答案要点：

（3分）

K?g1??g21?0.01?g2?K?0.1； K＝1.1。11

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