东北三省三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2020年高三第一次联合模拟考试文科数学试题

2020年高三第一次联合模拟考试

文科数学

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A?xx2?2x?3?0，B??x???1??1?则CR(A?B)?（ ） ?x?A.(??,?1)?(3,??) B.(??,?1]?[3,??) C.[3,??) D.(??,?1]?[1,??) 2.已知复数z?a?bi(a,b?R)，（ ）

A.a?b?0 B.a?b?0 C.a?2b?0 D.a?2b?0 3.已知?,?是两个不同的平面，直线m??，下列命题中正确的是（ ） A.若???，则m∥? B.若???，则m?? C.若m∥?，则?∥? D.若m??，则???

4.大约在20世纪30年代，世界上许多国家都流传着这样一个题目：任取一个正整数n，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1，这个题目在东方称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明，例如取n?13，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（ ）

A.9 B.10 C.11 D.12 5.下列说法中正确的是（ ）

A.若“a?b”是“a?c”的充分条件，则“b?c” B.若“a?b”是“a?c”的充分条件，则“b?c” C.若“a?b”是“a?c”的充要条件，则“b?c” D.若“a?b”是“a?c”的充要条件，则“b?c”

1

z是实数，那么复数z的实部与虚部满足的关系式为i?1

6.已知在边长为3的等边?ABC的中，BD?1DC，则AD?AC=（ ） 2 A.6 B.9 C.12 D.?6

x2y27.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，点A是椭圆短轴的一个顶

ab点，且cos?F1AF2?7，则椭圆的离心率e=（ ） 8 A.

3711 B. C. D.

24248.已知函数f(x)?sin2x?3cos2x的图像向右平移?(0????2)个单位后，其图像关于

y轴对称，则??（ ）

???5? B. C. D. 1263129.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，ED?平面ABCD，FC?平面ABCD，

A.

ED?2FC?2，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（ ）

A.

531012 B. C. D.

510332y2?1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且10.已知双曲线x?3?F1PF2?120?，?F1PF2的面积为（ ）

A.23 B.3 C.25 D.5 11.已知数?an?列的通项公式为an?2n?2，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记

?n?2bn为数阵从左至右的n列，从上到下的n行共n个数的和，则数列??的前6项和为（ ）

?bn? 2

A.

5563 B. C. D. 12677??4x2?8x,x?0?12.已知f(x)满足f(x)??1，若在区间(?1,3)内，关于x的方程

?f(x?2),x?0?2f(x)?kx?k(k?R)有4个根，则实数k的取值范围是（ ）

11或k?8?215 B.0?k? 441 C.0?k?8?215 D.0?k?

4A.0?k?第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上. 13.已知向量m?(cos则?? .

14.已知函数f(x)?e?ae在[0,1]上不单调，则实数a的取值范围为 .

2*15.数列?an?满足a1?1，an(2Sn?1)?2Sn(n?2,n?N)，则an= . ??2?sin???????,),n?(cos?sin,?1)，其中??(0,?)，若m?n，2222x?x16.已知函数f(x)?a1?xlnx,g(x)?x3?x2?5，若对于任意的x1,x2?[,2]，都有x2f(x1)?g(x2)?2成立，则实数a的取值范围是 .

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）

在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2bcosC?2a?c

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若a?2，D为AC的中点，且BD?3，求c.

3

18.（本小题满分12分）

如图，三棱柱A1B1C1?ABC中，BB1?平面ABC，AB?BC，AB?2，BC?1，

BB1?3，D是CC1的中点，E是AB的中点.

（Ⅰ）证明：DE∥平面C1BA1；

（Ⅱ）F是线段CC1上一点，且CF?2FC1，求A1到平面ABF的距离.

19.（本小题满分12分）

2020年2月1日0：00时，英国顺利“脱欧”.在此之前，英国“脱欧”这件国际大事被社会各界广泛关注，英国大选之后，曾预计将会在2020年1月31日完成“脱欧”，但是因为之前“脱欧”一直被延时，所以很多人认为并不能如期完成，某媒体随机在人群中抽取了100人做调查，其中40岁以上的55人中有10人认为不能完成，40岁以下的人中认为能完成的占

2. 3（Ⅰ）完成2?2列联表，并回答能否有90%的把握认为“预测国际大事的准确率与年龄有关”？

40岁以上 40岁以下 合计 能完成 不能完成 合计 （Ⅱ）从上述100人中，采用按年龄分层抽样的方法，抽取20人，从这20人中再选取40岁以下的2人做深度调查，则2人中恰有1人认为英国能够完成“脱欧”的概率为多少？

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