2019年高考数学一轮复习(文科)训练题：周周测 13 含解析

周周测13 解析几何综合测试 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线x－(m2＋1)y－1＝0的倾斜角的取值范围是( ) π??A.?0，4? ??π??B.?0，4? ??π??π??C.?0，4?∪?2，π? ?????ππ??3π?D.?4，2?∪?4，π? ????答案：B 11解析：直线的斜截式方程为y＝2x－2，所以斜率k＝m＋1m＋111，设直线的倾斜角为α，则tanα＝2，所以0＜tanα≤1，解m2＋1m＋1π??π得0＜α≤4，即倾斜角的取值范围是?0，4?，选B. ??2．已知圆C：x2＋y2－2x－2my＋m2－3＝0关于直线l：x－y＋1＝0对称，则直线x＝－1与圆C的位置关系是( ) A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 答案：A 解析：由已知得C：(x－1)2＋(y－m)2＝4，即圆心C(1，m)，半径r＝2，因为圆C关于直线l：x－y＋1＝0对称，所以圆心(1，m)在直线l：x－y＋1＝0上，所以m＝2.由圆心C(1,2)到直线x＝－1的距离d＝1＋1＝2＝r知，直线x＝－1与圆C相切．故选A. 3．(2018·天津二模)椭圆4x2＋9y2＝144内有一点P(3,2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为( ) 23A．－3 B．－2 49C．－9 D．－4 答案：A 解析：设以P为中点的弦所在的直线与椭圆交于点A(x1，y1)，222B(x2，y2)，斜率为k，则4x1＋9y21＝144,4x2＋9y2＝144，两式相减得y1－y24(x1＋x2)(x1－x2)＋9(y1＋y2)(y1－y2)＝0，又x1＋x2＝6，y1＋y2＝4，x1－x22＝k，代入解得k＝－3. 4．(2018·福州质检)过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为( ) 31A．y＝－4 B．y＝－2 31C．y＝－2 D．y＝－4 答案：B 解析：圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为C(1,0)，半径为1，以|PC|＝?1－1?2＋?－2－0?2＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将1两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－2.故选B. 5．(2018·湘潭一模)已知点A(0，－6)，B(0,6)，若对圆(x－a)2＋(y－3)2＝4上任意一点P，都有∠APB为锐角，则实数a的取值范围是( ) A．(－55，55) B．(－55，55) C．(－∞，－55)∪(55，＋∞) D．(－∞，－55)∪(55，＋∞) 答案：D 解析：若对圆(x－a)2＋(y－3)2＝4上任意一点P，都有∠APB为锐角，则圆(x－a)2＋(y－3)2＝4与圆x2＋y2＝36外离，即圆心距大于两圆的半径之和，a2＋32＞6＋2，解得a2＞55，a＞55或a＜－55.选D. 6．(2017·皖南八校联考)抛物线y＝ax2与直线y＝kx＋b(k≠0)交于A，B两点，且这两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则( ) A．x3＝x1＋x2 B．x1x2＝x1x3＋x2x3 C．x1＋x2＋x3＝0 D．x1x2＋x2x3＋x3x1＝0 答案：B 2??y＝ax，k解析：由?消去y得ax2－kx－b＝0，可知x1＋x2＝a，??y＝kx＋b， bbx1x2＝－a，令kx＋b＝0得x3＝－k，所以x1x2＝x1x3＋x2x3. x2y27．(2018·广西名校第一次摸底)点P是椭圆25＋9＝1上一点，F1→→→→|＝4，则点P到抛物线y2＝是椭圆的右焦点，OQ＝2(OP＋OF)，|OQ15x的准线的距离为( ) 1515A.4 B.2 C．15 D．10 答案：B 1→→→→|＝4，得解析：设P(5cosα，3sinα)，由OQ＝2(OP＋OF)，|OQ5cosα?2?3sinα?2??2＋?＋??＝16，即16cos2α＋40cosα－39＝0，解得cosα＝2??2??313152或cosα＝－(舍去)，即点P的横坐标为，故点P到抛物线y＝4441515x准线的距离为2.故选B. x2y28．(2018·天津和平区期末)已知双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝－8x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若△ABO的面积为43，则双曲线的离心率为( ) 7A.2 B．2 C.13 D．4 答案：B x2y22解析：y＝－8x的准线方程为x＝2，∵双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝－8x的准线分别交于A，B两点，14b△ABO的面积为43，∴2×2×a＝43，∴b＝3a，∴c＝2a，∴ec＝a＝2.故选B. x2y29．(2018·惠州二模)已知椭圆a2＋b2＝1(a＞b＞0)的一个焦点为4(2，0)，且截直线x＝2所得弦长为36，则该椭圆的方程为( ) x2y2x2y2A.12＋8＝1 B.8＋12＝1 x2y2x2y2C.4＋6＝1 D.6＋4＝1 答案：D 解析：由已知得c＝2，直线x＝2过椭圆的右焦点，且垂直于?x＝c，22b2bx轴，由?x2y2可得y＝±a，∴截直线x＝2所得弦长为a，?a2＋b2＝1 22b?＝46，由?a3得a2＝6，b2＝4. ?a2－b2＝2x2y2∴所求椭圆的方程为6＋4＝1. x2210．(2018·吉林长春外国语学校期中)椭圆2＋y＝1的两个焦点→·→的取值范围是( ) 分别是F，F，点P是椭圆上任意一点，则PFPF1212A．[－1,1] B．[－1,0] C．[0,1] D．[－1,2] 答案：C →＝(－解析：由椭圆方程得F1(－1,0)，F2(1,0)，设P(x，y)，∴PF1x2→→→221－x，－y)，PF2＝(1－x，－y)，则PF1·PF2＝x＋y－1＝2∈[0,1]，故选C. x2y211．(2018·四川广元二诊)已知双曲线C1：a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的一焦点与抛物线y2＝8x的焦点F相同，若抛物线y2＝8x的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为1，P为双曲线左支上一动点，Q(1,3)，则|PF|＋|PQ|的最小值为( ) A．42 B．43 C．4 D．23＋32 答案：D 解析：由题意，抛物线的焦点坐标为(2,0)，则双曲线的一个焦点坐标为(2,0)，渐近线方程为bx±ay＝0，∵抛物线y2＝8x的焦点到双2b曲线C1的渐近线的距离为1，∴22＝1，∵a2＋b2＝4，∴a＝3，b＋ax22b＝1，∴双曲线方程为3－y＝1.设双曲线的左焦点为F′，则|PF|＝