高中数学 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积能力提升(含解析)新人教A版必修2(1)

【优化方案】2013-2014学年高中数学 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积能力提升（含解析）新人教A版必修2

1．正四棱柱的底面积为P，过相对侧棱截面的面积为Q，则它的体积是( )

2

A.2PQ B.Q

2

12PC.PQ D.Q 22

解析：选D.如图，设底面边长为x，高为h，则x2＝P，2xh＝Q，∴V＝x2·h＝

Q

·P＝2

2PQ. 2

2．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的侧面积为________．

解析：已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，设圆台上底面的半径为r，

则下底面半径和高分别为4r和4r， 由100＝(4r)2＋(4r－r)2，得r＝2，

故圆台的侧面积等于π(r＋4r)l＝π(2＋8)×10＝100π. 答案：100π 3．(2013·许昌高一检测)如图是某几何体的三视图．

(1)画出它的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积和体积．

1

解：(1)这个几何体的直观图如图所示．

(2)这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱(底面半径为1，高为2)，它的上部是一个圆锥(底面半径为1，母线长为2，高为3)，

所以所求表面积为S＝π×12＋2π×1×2＋π×1×2＝7π，体积为V＝π×12×2＋×π×12×3＝2π＋

4.

3π. 3

13

如图，有个水平放置的圆台型容器，上、下底面半径分别为2分米，4分米，高为5分米，现以每秒3立方分米的速度往容器里面注水，当水面的高度为3分米时，求所用的时间．(π取3.14，可用计算器，精确到0.01秒)

解：如图，设水面的半径为r，则EH＝(r－2)分米，BG＝2分米， 在△ABG中 ，

AHEH

∵EH∥BG，∴＝. AGBG2r－2

∵AH＝2分米，∴＝，

52

14

∴r＝分米，

5

11414876π

∴当水面的高度为3分米时，容器中水的体积为V水＝π·3[()2＋×4＋42]＝(立

35525方分米)，

876π

25292π

∴所用时间为＝≈36.68(秒)．

325故所用的时间约为36.68秒．

2