高二数学寒假作业二(4)

高二数学寒假作业二

一、选择题．

1．在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是

（ ）

x2y2x2y22．已知椭圆?2和双曲线?2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 223m5n2m3n A．x＝±

（ ）

15153y B．y＝±x C．x＝±y 224D．y＝±

3x 43．过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则

于 A．2a

B．

（ ） D．

11?等pq1 2aC．4a

4 ax2y24．若椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆

ab的离心率为 A．

B．

（ ）

16 17417 17C．

4 5D．

25 5

x2y25．椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是 ?123 A．±

（ ）

3 4B．±

3 2C．±

2 2D．±

3 4x22

6．设F1和F2为双曲线?y＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是

4 A．1

B．

（ ）

5 2C．2 D．

5

7．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是椭

圆和双曲线的离心率，则有 A．e1e2?2

B．e1?e2?4

22 （ ）

C．e1?e2?22 D．

11??2 2e12e2（ ）

y2x28．已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是

|m|?12?m A．m<2

B．1

C．m<－1或1

3 2

x2y2x2y29．已知双曲线2－2=1和椭圆2+2=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是

abmb

A．锐角三角形 C．钝角三角形

（ ）

B．直角三角形

D．锐角或钝角三角形

1x2y2??1上有n个不同的点: P1, P2, …, Pn, 椭圆的右焦点为F. 数列｛|PnF|｝是公差大于10．椭圆的等差数列, 则

10043n的最大值是 （ ）

A．198 B．199 C．200 D．201 二、填空题．

11．已知点（－2，3）与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离是5，则p=___ __．

x2y212．设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 ． ?916x2y213．双曲线＝1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为 ． ?91614．若A点坐标为（1，1），F1是5x2＋9y2=45椭圆的左焦点，点P是椭圆的动点，则|PA|＋|P F1|的最小值是_______ ___． 三、解答题：

x2y215．已知F1、F2为双曲线2?2?1（a＞0，b＞0）的焦点，过F2

ab于点P，且∠PF1F2＝30°．求双曲线的渐近线方程．

作垂直于x轴的直线交双曲线

图 x2y216．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的

ab左焦点F1，向量AB与OM是共线向量． （1）求椭圆的离心率e；

（2）设Q是椭圆上任意一点， F1、F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2 的取值范围；

x2y217．如图椭圆2?2?1 (a>b>0)的上顶点为A，左

abF作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四

上．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）若平行四边形OCED的面积为6, 求椭

y A C B O D F E x 顶点为B, F为右焦点, 过边形OCED, E恰在椭圆

圆方程．

x2y218．双曲线2?2?1 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离

ab之和s≥

19如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1.以A、B为端点的

的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，|BN|=6.建立适当的坐标系，求曲线段C的方程

4c.求双曲线的离心率e的取值范围． 5曲线段C上的任一点到l2|AM|=

17，|AN|=3，且

图