广西宾阳县宾阳中学高二数学上学期期末考试试题 理

宾阳中学2016年秋学期期考高二数学理科参考答案 一．选择题（每题5分，共60分） ABCBC CDCBD AA

二．填空题（每题5分，共20分） 13．

32 14. 3?1 15. 922 16. 55

三．解答题（共70分）

17. （本题满分10分）解：（1）由题意知，|x?1|?|x?2|?5?0，则有

??x?2?2?5?0或??1?x?2或?x??10 ?x?1?x??x?1?x?2?5?0???x?1?x?2?5?解得x??2或x?3

所以函数的定义域为(??,?2)?(3,??) （5分）

（2）由对数函数的性质知f(x)?log2(|x?1|?|x?2|?m)?1?log22 所以不等式f(x)?1等价于不等式|x?1|?|x?2|?m?2 因为当x?R时，恒有|x?1|?|x?2|?|(x?1)?(x?2)|?3 所以m?2?3 解得m?1，故的取值范围是(??,1] （10分）

18. （本题满分12分）解：（1）设等比数列{an}的公比为q，因为S1,2S2,3S3成等差数列所以4S2?S1?3S3 即4(a1?a2)?a1?3(a1?a2?a3) 所以a2?3a3

所以q?a3a?1 又S40即a1(1?q4)40 解得a?1 所以a1n?14??1n?() （6分） 23271?q273n（2）证明：由（1）得Sa1?(1)n1(1?q)n?1?q?3?3[1?(1)n]?3 （1?123212分）

319. （本题满分12分）解：设直线l的方程为y?kx?2，

?y2由??2x消去x得?y?kx?2ky2?2y?4?0 （3分） 5

因为直线l与抛物线相交，所以??k?01?k?且k?0 （6分）

4???4?16k?02y12y244??2 （9分） 设A(x1,y1),B(x2,y2)，则y1y2? 从而 x1x2?22kk因为OA?OB，所以x1x2?y1y2?0 即

44??0解得k??1符合题意 2kk所以直线l的方程为y??x?2 (12分)

20.（本题满分12分） 解:(1)由已知得?cos(A?B)?cosAcosB?3sinAcosB?0 即有sinAsinB?3sinAcosB?0

因为sinA?0,所以sinB?3cosB?0,又cosB?0,所以tanB?3, 又0?B??,所以B?2?3. （6分）

22(2)由余弦定理,有b?a?c?2accosB.

11212,有b?3(a?)?. 224112又0?a?1,于是有?b?1,即有?b?1. （12分）

42因为a?c?1,cosB? 21. （本题满分12分）解：（1）在图1中，因为AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，?BAD?所以BE?AC即在图2中，BE?OA1,BE?OC 又OA1?OC?O 所以BE?平面A1OC又CD//BE，所以CD?平面A1OC （5分） (2)由已知，平面A1BE?平面?CD?，又由（I）知，

?2，

???OA1，????C

所以?AOC为二面角A1-BE-C的平面角，所以?A1OC?1如图，以?为原点，建立空间直角坐标系， 因为A1B=A1E=BC=ED=1，BC//ED 所以B(?2.

2222,0,0),E(-,0,0),A1(0,0,),C(0,,0),

22226

得BC?(?2222,,0),A1C?(0,,?),CD?BE?(?2,0,0)， 2222设平面A1BC的法向量为n?(x1,y1,z1)，平面A1CD的法向量为m?(x2,y2,z2)，平面A1BC与平面A1CD的夹角为?，则

???x1?y1?0?n?BC?0?? 取n?(1,1,1) ?y?z?0??n?A1C?0?11??x2?0?m?CD?0? 取m?(0,1,1) ??y?z?0?2?m?A1C?0?2从而cos??|cos?n?m?|?23?2?6 36 (12分) 3即平面A1BC与平面A1CD的夹角的余弦值为

22. （本题满分12分）解:(1)由P(1,)在椭圆上得,

3219??1 ① 依题设知a?2c,则22a4bb2?3c2 ②

x2y2??1. （5分） ②代入①解得c?1,a?4,b?3. 故椭圆C的方程为43222(2)方法一:由题意可设AB的斜率为k, 则直线AB的方程为y?k(x?1) ③

222222代入椭圆方程3x?4y?12并整理,得(4k?3)x?8kx?4(k?3)?0,

设A(x1,y1),B(x2,y2),则有

8k24(k2?3)x1?x2?2,x1x2? ④ 24k?34k?3在方程③中令x?4得,M的坐标为(4,3k).

333y2?3k?2,k?2,k?2?k?1. 从而k1?23x1?1x2?14?12y1? 7

因为A,F,B共线,则有k?kAF?k1BF,即有

yx?y2?k. 1?1x2?1y31?所以k1?k2?2y3x?1?2?2x?y1?y21?32(1x?1) 12?1x1?1x2?1?1x2?2?2k?32?x1?x2?2x ⑤

1x2?(x1?x2)?18k2④代入⑤得k31?k2?2k?4k2?3?22?4(k2?3)8k2?2k?1, 4k2?3?4k2?3?1又kk?13?2,所以k1?k2?2k3.故存在常数??2符合题意. （12分）方法二:设B(x0,y0)(xy00?1),则直线FB的方程为:y?x?1(x?1), 0令x?4,求得M(4,3y0x?1), 0从而直线PM的斜率为k2y0?x0?13?2(x?1),

0??y?y0联立??x(x?1)0?1 ,得xA(5x0?8,3y0), ?222x0?52x0?5??4?y3?1则直线PA的斜率为:k2y0?2x0?521?2(x,直线PB的斜率为:ky0?32?,

0?1)2(x0?1)所以k1?k2y0?2x0?52(x?2y0?3?2y0?x0?12??2k3,

0?1)2(x0?1)x0?1故存在常数??2符合题意. 8