(专题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编及解析

（专题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编及解析

一、选择题

1．下列命题中逆命题是真命题的是（ ） A．若a ??0，b ??0，则a·b ??0 线平行 【答案】C 【解析】 【分析】

先写出各命题的逆命题，再分别根据不等式的性质、对顶角、平行线的性质、角的概念逐项判断即可． 【详解】

A、逆命题：若a?b?0，则a?0,b?0 反例：a?2,b??1时，a?b?2?(?1)?0 即此逆命题是假命题，此项不符题意

B、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 相等的角不一定是对顶角

即此逆命题是假命题，此项不符题意 C、逆命题：两直线平行，内错角相等 此逆命题是真命题，此项符合题意 D、逆命题：相等的角都是直角 此逆命题是假命题，此项不符题意 故选：C． 【点睛】

本题考查了不等式的性质、对顶角、平行线的性质、角的概念，熟记各性质与定义是解题关键．

D．所有的直角都相等

B．对顶角相等

C．内错角相等，两直

2．如果不等式(a?2)x?2a?5的解集是x?4，则不等式2a?5y?1的解集是（ ）．

5

2

【答案】B 【解析】 【分析】

A．y?

B．y?2 5C．y?5 2D．y?

2 5

根据不等式的性质得出a?2?0，

2a?53?4，解得a?，则2a=3，再解不等式a?222a?5y?1即可．

【详解】

解：∵不等式（a-2）x＞2a-5的解集是x＜4， ∴a?2?0，

∴

2a?5?4， a?23， 2∴2a=3，

解得a?∴不等式2a-5y＞1整理为3?5y?1， 解得：y?故选：B． 【点睛】

本题考查了含字母系数的不等式的解法，有一定难度，注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

2． 5

3．若关于x，y的方程组?A．m＞2 【答案】A 【解析】 【分析】

先解方程组用含m的代数式表示出x、y的值，再根据x＞y＞0列不等式组求解即可. 【详解】 解??x?y?m?3,的解满足x＞y＞0，则m的取值范围是( )．

2x?y?5m?C．－3＜m＜2

D．m＜3或m＞2

B．m＞－3

?x?y?m?3，得

2x?y?5m??x?2m?1. ?y?m?2?∵x＞y＞0， ?2m?1?m?2 ， ∴?m?2?0?解之得 m＞2. 故选A. 【点睛】

本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m的代数式表示出x、y的值是解答本题的关键.

4．若x?2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A．

B．

C．

【答案】D 【解析】 【分析】

D．

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可． 【详解】

∵二次根式x?2在实数范围内有意义， ∴被开方数x+2为非负数， ∴x+2≥0， 解得：x≥-2. 故答案选D. 【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.

?2x?2?05．不等式组?的解在数轴上表示为( )

?x??1?A．C．【答案】D 【解析】 【分析】

解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答. 【详解】

B．D．

?2x?2?0①， ???x??1②解不等式①得，x＞-1； 解不等式②得，x≤1； ∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1. 不等式组的解集在数轴上表示为：

故选D. 【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．

6．已知a＞b，则下列不等式中，正确的是( ) A．-3a＞-3b 【答案】D 【解析】 【分析】

由题意可知，根据不等式的性质，看各不等式是加（减）什么数或乘（除）以哪个数得到B．?ab＞? 33C．3-a＞3-b D．a-3＞b-3

的，用不用变号即可求解. 【详解】

A.a＞b，－3a＜－3b，故A错误；

B.a＞b，?ab3＜?3 ，故B错误；

C.a＞b，3－a＜3－b，故C错误；

D. a＞b，a－3＞b－3，故D正确； 故答案为：D. 【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

7．不等式组??x?3…0?2x?1?3的解集为（ ）

A．x＞1 B．x≥3

C．x≥﹣3

【答案】D 【解析】 【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】

解：??x?3?0①?2x?1?3②，

由①得，x≥﹣3， 由②得，x>2，

故此不等式组的解集为：x>2． 故选：D． 【点睛】

D．x＞2