高级计量经济学课后习题参考答案

，查表得??1??3.841 所以拒绝原假设，模型存在异方差。 nR???1?，

（3）

利用残差与自变量之间的回归方程e??451.90?0.87x，在原模型y????x??两边同除以?451.90?0.87x，得到新模型

yx?? ?????451.90?0.87x?451.90?0.87x?451.90?0.87x?451.90?0.87xnRe2?17?0.477?8.1092e0.050.052iiiiiiiiiii即先对原始数据进行处理，自变量与因变量同除以?451.90?0.87x，然后对处理后的数据进行OLS估计。 注：回归方程e??451.90?0.87x中x 的系数并不显着

设多元线性模型为Y=Xβ+ε，其中

i2ii??120?0?222E????0,cov??,???????MM?00?LLOL0?0?,且?2??2i?j?ij?M??n2??

试问此模型存在异方差吗？如果存在异方

差，怎样把它变成同方差模型，并用广义最小二乘法（GLS）求?的估计量。 解答：

因为????i?j?，所以该模型显然存在异方差。

22ij在原模型两边同乘以?，得到??12?12Y=?Xβ+?ε?12?12

则

1111111??????????1??2cov??2ε,?2ε??E??2εε??2???2E?εε???2??2???2??2I????

所以新模型是同方差。

对新模型采用OLS进行估计得到：

?βGLS??1??1????1?1??1???????12222??????X???X???X???Y???X?X?X???1Y?????????????1

下面给出的数据是美国1988年研究与开发（R&D）支出费用（Y）与不同部门产品销售量（X）和利润（Z）。数据见课本146页 试根据资料建立一个回归模型，运用Glejser方法和White方法检验异方差，由此决定异方差的表现形式并选用适当的方法加以修正。

解答：因变量与自变量的选取？ 对模型进行回归，得到：

回归系数都不显着

White检验结果显示，存在异方差

Glejser检验结果显示：存在异方差

取对数后进行回归，得到：

进行White异方差检验

不能拒绝同方差假设。

以z作为因变量，以x,y作为自变量，回归得到

White异方差检验：

在5%的显着性水平上，拒绝同方差的原假设。

取对数，回归得到

进行White异方差检验，得到

在5%的显着性水平上，不能拒绝同方差的原假设。

即取对数就可以消除异方差。 注：（1）以各自方差的倒数为权数对模型进行修正？

???1690.309?0.387979x （1）y

n=19，k=1,在5%显着性水平上，d?1.18,d?1.401 因为DW?0.52?d，所以拒绝无序列相关的原假设。 （2）

对回归残差序列进行一阶自回归得到

??0.920175 ????0.920175e??，即?e

用估计出来的?进行广义差分，再进行回归得到：

???921.92?1?0.920175???11549.28 ?lul11ii?111得到新残差，再进行回归得到??2?0.927088